运筹与优化--绪言.ppt

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1、运筹与优化福州大学数学与计算机科学学院卢旋珠福州大学体育馆课程教学目标（知识、能力、素质方面目标）通过本课程的学习，使学生了解运筹与优化问题的基本原理和方法。掌握线性规划中常用的最优化方法；学会处理对偶规划问题，并能进行灵敏度分析；了解整数规划的最优化方法；学会利用动态规划方法解决多阶段决策问题；掌握对策方法,会科学地进行对策与决策；学会处理非线性规划中常用的最优化方法。培养学生具有建立数学模型的能力和解决运筹与优化问题的应用能力.课程教学总体安排(总54学时)绪论(2学时)；线性规划及单纯形法(10学时)；对偶规划与灵敏度分析(8学时)；整数规划(6学时)；动态规划(8学时)；对策论(8学时

2、)；非线性规划(12学时).绪论运筹学的定义数学模型运筹学解决问题的过程运筹学的分支运筹学的定义运筹学（OperationalResearch)直译为“运作研究”运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。运筹学对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学有广泛应用（看有关参考书）运筹学的产生和发展（看有关参考书)运筹与优化是数学的一个重要分支,它所研究的问题是:讨论在众多的方案中,什么方案最优以及如何求出最优方案。例如：资源分配中，如何分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基

3、本要求，又能获得好的经济效益；生产计划安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案才能有利于战争的全局。运筹与优化问题至少有两个要素：第一个是可能的方案,第二个是寻求的目标。如果第一个要素与时间无关,则称为静态最优化问题,否则称为动态最优化问题。凡是寻求最优目标的数学问题都属于运筹与优化问题.数学模型例题1—生产计划问题某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表。问如何安排生产,使得获利最多？产品A产品B资源限量劳动力设备原材料9434510360200300利润元/kg70120例题1建模问题：如何安排生产计划

4、，使得获利最多？步骤：1、确定决策变量:设生产A产品X1kg，B产品X2kg2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X23、确定约束条件：人力约束9X1+4X2≤360设备约束4X1+5X2≤200原材料约束3X1+10X2≤300非负性约束X1≥0X2≥0数学模型的建立数学模型建立的条件:1.目标函数(用函数来表达)两类问题:a.有限资源最大化效益Maxb.最少资源完成特定任务Min2.决策变量解决问题方案的表达方式3.约束条件建模的程序确定决策变量建立目标函数约束条件运筹学解决问题的过程1）提出问题：认清问题2）寻求可行方案：建模、求解3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径4）评

5、估各个方案：解的检验、灵敏性分析等5）选择最优方案：决策6）方案实施：回到实践中7）后评估：考察问题是否得到完满解决1）2）3）：形成问题；4）5）：分析问题，定性分析与定量分析，构成决策。运筹学的分支线性规划非线性规划整数规划动态规划多目标规划随机规划模糊规划等图与网络理论存储论排队论决策论对策论排序与统筹方法可靠性理论等