运筹与优化课程论文

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1、线性规划解决最优化问题摘要：运用线性规划解决经济生活中的实际问题，用单纯型表法解决线性规划问题，在灵敏度分析中，用对偶单纯型法，使问题的处理简单化。关键词线性规划，单纯型表法，对偶单纯型法，灵敏度分析。一、问题提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理利用有限的人力物力财力等资源，以便得到最好的经济效果。某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的A、B两种原材料的消耗量，见下表，试回答下面问题：甲乙资源限量(kg)原材料的成本（/kg）原材料A241601原材料B321802单价/元1316（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？

2、（2）原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？（3）假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？二、问题分析1.问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。2.问题二：原料A、B的影子价格各是多少？

3、那一种更珍贵？影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表A、B这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。3.问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？假定市场上有原料A出售，表示原料A的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料A的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。4.问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会发生变化。5.问题

4、五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？分析在原计划中是否安排一种新产品，运用灵敏度分析，通过单纯型表法，求得新产品的价格，使总的经济效益会增加。三、符号说明工厂在计划期内安排生产甲产品的数量。工厂在计划期内安排生产乙产品的数量。工厂总的经济收益。四、模型建立建立线性规划模型，目标函数：即：条件约束：五、模型求解1.问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？运用单纯型表法求解，（1）写出原模型的标准型：（2）得到原始单纯型表：表158000160241001803201（3）对原始单纯型表进行迭代计算

5、得：表25800815010.375-0.2555010-0.250.5Z37000-1.75-0.5（4）计算结果是：工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。2.问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？由表1的最终结果表2得：原料A的影子价格是2.25、B的影子价格是0.5，所以原料A更珍贵。3.问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？设原料A的资源数量为，发生变化时，变化量为，并假设规划问题其他系数都不变，这样使最终表中原问题的

6、解相应发生变化为：，这里，，；只要，最终单纯型表表2中检验数不变则最优基不变。可计算可得，，所以的变化范围是。所以企业应该购入原料A扩大再生产：在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；扩大再生产后利润为，所以增加的利润为。4.问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？乙产品价格达到20元/每件；即目标函数中乙产品的价值系数改变。目标函数变为：即：所以最终单纯型表表2变为：表35120012400.510.250010020-0.51Z370-10-30由表3可得如果乙产品价格达到20元/每件，工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。

7、5.问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？假设新产品丙的价格为，则目标函数变为：即：条件约束：所以产品的技术向量为，然后计算最终表中对应的检系数为当时，说明新产品丙值得生产。即>18.25，所以新产品丙的价格至少应为18.25。六、分析结果1.问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。2.问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？原料A的影子价格是2