透析图形本质,实现多题归一.ppt

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1、透析图形本质，实现多题归一_——最短距离专题复习授课人：李丹ABA’P课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使奶站到A，B的距离之和最短？街道基本图形:两点一线基本解法:利用对称性基本图形几何背景函数背景轴对称图形ABCDM典例分析（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点PP在几何背景下的应用你能找出基本图形吗ABCDM（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.PNA组

2、变式：改变点M、B的位置如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点会找基本图形，掌握基本解法在几何背景下的应用PN’EABCD（3）连结QC，点P、M分别是QC、BC上的任意一点，求PM+PB的最小值.B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，QB’MPB组题增加题目灵活性，基本思路不变PM在几何背景下的应用在反比例函数上有两点A(3,2),B(6,1)，在直线上有一动点P,那么当PA+PB最小时，求P点的坐标.xy362-2-3ABP典例分析在函数背景下的应用PA’已知抛物线与

3、Y轴交于点A，与X轴交于点B、C，试问在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得△AFB的周长最小？如果存在请求出点F的坐标，并求出最短周长；若不存在请说明理由.yoXBCAF•••典例分析在函数背景下的应用F•本节课你都学到了什么？万变不离本质殊途终须同归谢谢大家！结束语：yoXC1-1(0,2)A•(0,1)P•F1.若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长.E选做题两次对称ABCDMP如图，正方形ABCD中

4、，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.点的个数动一动ABCDM1（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.P1如图，正方形ABCD中，AB=2,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值.M2P2点的个数动一动C组变式：由两个点到多个点，增加层次性ABCDM1（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM

5、+PB）2的最小值P1如图，正方形ABCD中，AB=2,M2P2M9M8P9（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点，P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2+…+(P9M8+P9M9)2的最小值（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值C组题设计的目的和价值点的个数动一动C组变式：由两个点到多个点，增加层次性ABCDM1M2M1’P1P2（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2M1D

6、2+M1’M22移植转换函数图象问题代数最值问题（2001年全国数学竞赛题）如图在直角坐标系XOY中，X轴上的动点M（X，0）到定点P（5，5）和到Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标X=————.11023452345-1PQMxy