全等三角形应用活动课——探究“筝形”的性质.ppt

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1、人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形活动课全等三角形的运用横峰县第二中学余敏探究“筝形”筝形平行四边形探究活动一：“筝形”的边有什么性质？探究图形“筝形”探究内容探究结果1、测量各边的长度，把数据写在图形的各边上。2、四条边之间有怎样的数量关系？把你的发现写在下面探究图形“平行四边形”探究内容探究结果1、测量各边的长度，把数据写在图形的各边上。2、四条边之间有怎样的数量关系？把你的发现写在下面两组分别相等两组分别相等筝形平行四边形邻边对边边边两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用几何符号语言表示：在四边形ABCD中，如果AB=AD

2、，BC=DC，你能说出什么叫“筝形”吗？ABCD那么四边形ABCD是筝形。请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．AEDCBNMHGFOCABD筝形至少有一组对角相等；请同学们拿出筝形图，用测量、折叠等方法猜想筝形的角和对角线有哪些性质？探究活动二：有一条对角线平分另一条对角线。对角线互相垂直。有一条对角线平分一组对角。至少有一组对角相等；探究图形探究内容探究方法探究结论四个角之间的数量关系。1、两条对角线的位置关系2、对角线之间的数量关系“筝形”的角和对角线有什么性质？证明探究结论你能应用全等三角形的知识证明对筝形的这些猜想吗？1、已

3、知：AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D2、已知：AB=AD,BC=DC.求证：AC⊥BD,BO=DO.ABCDOABCD至少有一组对角相等。对角线互相垂直。有一条对角线平分另一条对角线。ABCD1、已知：AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D证明：连结AC在△ABC与△ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）证明探究结论∴∠BAC=∠DAC∠BCA=∠DCA有一条对角线平分一组对角。应用全等三角形的知识证明“筝形”对角线的性质2、已知：A

4、B=AD,BC=DC.求证：AC⊥BD,BO=DO.ABCDO证明：∵由上题已证△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC在△BAO与△DAO中AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO∴△ABO≌△ADO∴BO=DO∠AOB=∠AOD∴∠AOB=90度∴AC⊥BD（1）边的性质：两组邻边分别相等。（2）角的性质：至少有一组对角相等。（3）对角线的性质：有一条对角线平分一组对角，你能从边、角、对角线三个方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？ABCDO并且垂直平分另一条对角线。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC,BD相交

5、于点O。如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。ABCDO拓展应用解：∵四边形ABCD是筝形∴AC⊥BD,BO=DO∴S△ABC=ACBOS△ADC=ACDO=AC（BO+DO）筝形的面积等于两对角线乘积的一半．∵S筝形ABCD=S△ABC+S△ADC．．∴S筝形ABCD=ACBO+ACDO．．．=ACBD=12．212121212121你讲我说共交流这堂课你收获了什么？作业：1．请同学们利用筝形设计一个美丽的图案．2．自己设计制作一个风筝．