2017年北京市海淀区高三上学期期末数学（理）试卷（解析版）41919

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1、2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（　　）A．B．1C．2D．32．在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（　　）A．1B．C．D．3．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（　　）A．6B．7C．8D．94．已知向量，满足，（）=2，则=（　　）A．﹣B．C．﹣2D．25．已知直线l经过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行

2、，则直线l的方程可以是（　　）A．y=﹣B．y=C．y=2x﹣D．y=﹣2x+6．设x，y满足，则（x+1）2+y2的最小值为（　　）A．1B．C．5D．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（　　）A．14B．16C．18D．208．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面

3、BEF有公共点，则x+y的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[，]C．[1，2]D．[，2]　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知复数z满足（1+i）z=2，则z=　　．10．6的展开式中常数项是　　．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．12．已知圆C：x2﹣2x+y2=0，则圆心坐标为　　；若直线l过点（﹣1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为　　．13．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

4、φ

5、＜）．①若f（0）=1

6、，则φ=　　；②若∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，则ω的最小值是　　．14．已知函数f（x）=e﹣

7、x

8、+cosπx，给出下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0；③f（x）的任何一个极大值都大于1．其中，所有正确命题的序号是　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．16．（13分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用

9、水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周

10、期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．（1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；（2）若在直线m上的点G满足OG⊥A1D，求出A1G的长；（3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值

11、．18．（13分）已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：上的两点．（1）求椭圆G的离心率；（2）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点A），若以BC为直线的圆经过点A，求直线l的方程．19．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若曲线y=f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．20．（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣mi

12、n{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若S1+S2+…+Sn=（n=1，