实验报告一 主成分分析

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1、《多元统计分析》实验报告姓名：张莉萍学号：176121113日期：2017年11月10日评分标准序号数学原理（5分）程序（20分）结果分析（20分）写作（5分）总分题目1序号数学原理（5分）程序（20分）结果分析（20分）写作（5分）题目216实验报告一主成分分析实验目的：1、熟练掌握利用MATLAB进行主成分分析的计算步骤。2、掌握选择主成分个数的原则以及利用特征值建立权向量的方法。3、能根据主成分的数学公式，针对实际问题给出主成分的合理解释。4、掌握典型相关分析的方法。表5-12各地区国有及国有控股工业企业主要经济效益指标（2007年）地区工业增加值

2、率总资产贡献率资产负债率流动资产周转次数工业成本费用利润率产品销售率北京25.925.5234.042.057.9399.19天津34.2916.1862.662.6212.4499.58河北29.4611.8761.022.537.2399.34山西37.5811.2867.651.958.6898.18内蒙古47.3611.4362.232.2113.899.08辽宁28.738.8660.882.174.1499.21吉林30.3115.1458.532.669.2695.97黑龙江52.1233.6755.262.5632.9499.21上海27

3、.3912.4245.622.138.0499.26江苏26.4514.0258.992.886.9199.64浙江24.4814.8258.813.186.1799.65安徽35.1310.6365.652.394.9598.4福建29.7612.6759.342.418.1199.54江西26.751265.122.515.698.69山东31.617.6459.022.949.9199.36河南37.713.0265.022.686.8698.58湖北33.7510.6554.282.179.8798.56湖南35.9616.6262.352.62

4、799.32广东32.8417.6848.652.8812.8599.36广西32.3112.1264.042.457.72101.2海南35.0213.5949.412.3414.5101.23重庆32.9611.9759.242.035.9796.58四川3710.7263.541.78.6298.8贵州37.4912.5265.691.868.9798.35云南41.2220.9449.161.8512.4499.42西藏63.033.3220.40.5310.7690.38陕西43.6716.6157.281.9117.8298.36甘肃26.5

5、713.4258.382.547.5198.31青海41.6214.5863.151.9226.5998.11宁夏38.988.2763.531.835.0798.53新疆45.5825.8449.363.1629.88100.29（1）根据指标的属性将原始数据统一趋势化。16（1）利用协方差、相关系数矩阵进行主成分分析，可否只用第一主成分排名。（2）构造新的实对称矩阵，使得可以只用第一主成分排名。（3）排名的结果是否合理？为什么？解：（1）A=[25.92,5.52,34.04,2.05,7.93,99.19;34.29,16.18,62.66,2.6

6、2,12.44,99.58;…45.58,25.84,49.36,3.16,29.88,100.29]令：r=corrcoef(A);%计算矩阵A的相关系数矩阵得到的相关系数矩阵为：r=1.00000.2121-0.3414-0.53420.5812-0.49930.21211.00000.13770.52140.72930.3818-0.34140.13771.00000.3994-0.16950.4629-0.53420.52140.39941.00000.08380.65920.58120.7293-0.16950.08381.00000.0909

7、-0.49930.38180.46290.65920.09091.0000表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。对原始数据进行数据统一趋势化，将资产负债率转化成效益型，其变换公式为B=(bij)n*p,bij=(xij-jminxij)(jmaxxij-jminxij)（效益型）(jmaxxij-xij)(jmaxxij-jminxij)（成本型）(jmaxxij-αj-xij-αj)maxxij-αj-jminxij-αj（适度型）令：[m,n]=size(A)A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(

8、:,1))-min(A(:,1)));A2=(A(:,2)-min(A(:,2)