2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第4章 第3讲　三角函数的图象与性质 含解析

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1、第3讲　三角函数的图象与性质最新考纲　1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质【如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等】，理解正切函数在区间内的单调性.知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图【1】正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：【0，0】，，【π，0】，，【2π，0】.【2】余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：【0，1】，，【π，－1】，，【2π，1】.2.

2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质【下表中k∈Z】函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心【kπ，0】对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx【x∈R】的一个周期.【　　】【2】余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.【　　】【3】正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.【　　】【4

3、】已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.【　　】【5】y＝sin

4、x

5、是偶函数.【　　】解析　【1】函数y＝sinx的周期是2kπ【k∈Z】.【2】余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.【3】正切函数y＝tanx在每一个区间【k∈Z】上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.【4】当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】×　【5】√2.【2015·四川卷】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是【　　】A.y

6、＝sinB.y＝cosC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx解析　y＝sin＝cos2x是最小正周期为π的偶函数；y＝cos＝－sin2x是最小正周期为π的奇函数；y＝sin2x＋cos2x＝sin是最小正周期为π的非奇非偶函数；y＝sinx＋cosx＝sin是最小正周期为2π的非奇非偶函数.答案　B3.【2017·郑州模拟】若函数f【x】＝sin【φ∈[0，2π]】是偶函数，则φ＝【　　】A.B.C.D.解析　由已知f【x】＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋【k∈Z】，又φ∈[0，2π

7、]，所以φ＝.答案　C4.函数f【x】＝sin在区间上的最小值为【　　】A.－1B.－C.D.0解析　由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f【x】＝sin在区间上的最小值为－.答案　B5.【必修4P47B2改编】函数y＝－tan的单调递减区间为________.解析　因为y＝tanx的单调递增区间为【k∈Z】，所以由－＋kπ＜2x－＜＋kπ，得＋＜x＜＋【k∈Z】，所以y＝－tan的单调递减区间为【k∈Z】.答案　【k∈Z】6.【2017·绍兴调研】设函数f【x】＝2sin【ω>0，x∈R】，最小正周期T＝π

8、，则实数ω＝________，函数f【x】的图象的对称中心为________，单调递增区间是________.解析　由T＝＝π，∴ω＝2，f【x】＝2sin，令2sin＝0，得2x＋＝kπ【k∈Z】，∴x＝－，对称中心为【k∈Z】，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋【k∈Z】，得kπ－≤x≤kπ＋【k∈Z】，∴单调递增区间为【k∈Z】.答案　2　【k∈Z】　【k∈Z】考点一　三角函数的定义域及简单的三角不等式【例1】【1】函数f【x】＝－2tan的定义域是【　　】A.B.C.D.【2】不等式＋2cosx≥0的解集是____

9、____.【3】函数f【x】＝＋log2【2sinx－1】的定义域是________.解析　【1】由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ＋，即x≠＋【k∈Z】，故选D.【2】由＋2cosx≥0，得cosx≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx≥－的解集为，故原不等式的解集为.【3】由题意，得由①得－8≤x≤8，由②得sinx>，由正弦曲线得＋2kπ

10、切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan【ωx＋φ】的定义域.②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域.【2】简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解.②利用三角函数的图象求解.【训练1】【1】函数y＝tan2x的定义域是【　　】A.B.C.D.【2】函数y＝的定义域为________.解析　【1】由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k