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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第4章第3讲三角函数的图象与性质含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲三角函数的图象与性质最新考纲1•能画出p=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2兀］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间（一今，今）内的单调性.基础诊断梳理自浹，网解记忆知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（ji、⑴正弦函数y=sinx,xe［0,2口的图彖中，五个关键点是：（0,0）,可，1/丿JT⑵余弦函数p=cosx,xe［0,2兀］的图象中，五个关键点是：（0,1
2、）,冷，0X乙（兀，_1）,亍0,（2兀，1）.乙丿2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中kw®函数y=sinxy=cosxy=tanx图象17丿，OI?X12il定义域RR{x
3、xGR,且xHJI1+亍值域r-i,iir-bnR周期性2n2兀JI奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间jtn2ka2k+~⑵:n—兀，2k1(jtJiA递减区间~ji3Ji~2£兀+r,2%n+c,2k3T+H]无对称中心伙兀，0)k兀+壬〔2,0丿对称轴方程JIx—k兀+小x=k^无诊断自测1.判断正误(在括号
4、内打“丿”或“X”)Ji2兀.(1)由sin匕■+wj=sin知，二~是正弦函数y=sinx(%eR)的一个周期.()⑵余弦函数p=cosx的对称轴是夕轴.()⑶正切函数y=tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y=Z:sinx+l,xUR,则尹的最大值为£+1.()(5)j/=sin
5、x
6、是偶函数.()解析⑴函数y=sinx的周期是2kH(k~・(2)余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条，尹轴只是其中的一条.(3)正切函数y=tanx在每一个区间kTl,kTi+ykez)上都是增函数，但
7、在定义域内不是单调函数，故不是增函数.⑷当Q0时，，max=£+l；当£<0时，尹max=—仝+1・答案(1)X(2)X(3)x(4)X(5)V1.(2015-四川卷)下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是()2x+Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx7T、解析j^=sin2x+tJ=cos2x是最小正周期为兀的偶函数；y=cosl2x+v=—sin2x是最小正周期为n的奇函数；y=sin2r+cos2x=J^sin(2x+石是最小正周期为兀的非奇非偶函数；尹=sinx+cosx=
8、7^sin(x+£~是最小正周期为2n的非奇非偶函数.答案B1.(2017-郑州模拟)若函数/(x)=sir#¥ew[0,2口)是偶函数，则(p=()JID.解析由已知y（x）=sin斗丝是偶函数，可得卷="+今，即（p=3kx+乎伙WZ）,3H又^e[0,2n],所以(p=—答案C114.函数/x)=sinl2x—在区间0,上的最小值为（）A.-1B・-平c.*D.0JI解析由已知xGo,亍，得JT2x_才Gji3ji~T(n),所以sinl2x—e(jiAJI在区间.0,y上的最小值为一¥•
9、,1,故函数./(x)=sin答案B（3n5.（必修4P47B2改编）函数y=-tan
10、^2x-—J的单调递减区间为、（Ji兀、解析因为p=tanx的单调递增区间为（一㊁+殳兀，亍+£兀丿伙WZ）,tJT3IIJI所以由一兀V2x—~^―V迈~+%n,5nkTi得~S+~0,x
11、^R）,最小正周期T—兀,则实数o>=,函数/（X）的图象的对称中心为,单调递增区间是解析由T=^J=n,・•・3=2,./(x)=2sin(2x+*
12、,令2sin^2x+yj=0,得2x+石=力兀伙WZ),.x=耳一診，对称中心为(k^ji、12，Oj(Aez),A2kn71-ynjijiji，…，W2x+WW2kjt■伙WZ),得jt4-—(A：ez),单调递增区间为JTJIk兀——,kn+—(k^Z).答案2(kJiJiCT~n9oKez)(kJI”一亍I考点突破考点一三角函数的定义
13、域及简单的三角不等式分类讲练，以例求法JI【例1】(1)函数心)=—2tan2兀+匸~的定义域是()JIA/x
14、x7^~JIB・巨'JTC.xx^k^+石(k^Z)D*
15、xH字+*(圧Z)•⑵不等式羽+2cosx$0的解集是.(1)函数/(x)=y/64_d+log2(2sin兀一1)的定义域是解析⑴由正切函数的定义域，得号,knn即xH-^+石伙WZ),故选D.(2)由羽+2cosx^O,cosxM-¥由余弦函数的图象，得在一个周期[―兀，口上,不等式COS兀的解集为*
16、—寻~0兀€兀■・
