2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业3 含答案

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1、课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1、已知命题p：∀x>0,x3>0,那么綈p是(　　)A、∃x≤0,x3≤0B、∀x>0,x3≤0C、∃x>0,x3≤0D、∀x<0,x3≤0解析：“∀x>0,x3>0”的否定应为“∃x>0,x3≤0”,故选C.答案：C2、命题“存在φ0∈R,使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点对称”的否定是(　　)A、存在φ0∈R,使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象都不关于点对称B、对任意的φ∈R,函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都不关

2、于点对称C、对任意的φ∈R,函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都关于点对称D、存在φ0∈R,使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点不对称解析：所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的φ∈R,函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都不关于点对称”、答案：B3、(2017·河北唐山模拟)命题p：∃x∈N,x3

3、、p真q假C、p假q假D、p真q真解析：因为x30有解”等价于(　　)A、∃x0∈R,使得f(x0)>0成立B、∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立C、∀x∈R,f(x)>0成立D、∀x∈R,f(x)≤0成立解析：“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A.答案：A5、如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列结

4、论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题、其中正确的结论是(　　)A、①③B、②④C、②③D、①④解析：“非p或非q”是假命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而①③正确、答案：A6、已知命题p：∃x0∈R,x0－2>lgx0,命题q：∀x∈,sinx＋≥2,则(　　)A、命题p∨q是假命题B、命题p∧q是真命题C、命题p∧(綈q)是真命题D、命题p∨(綈q)是假命题解析：当x＝10时,10－2>lg10＝1成立,所以命题p为真命

5、题；因为x∈,所以sinx>0,sinx＋≥2＝2　①,当且仅当sinx＝,即sinx＝1时等号成立、又x∈,所以sinx≠1,所以①中等号不成立,命题q是假命题,故选C.答案：C7、已知命题“∃x0∈R,x＋ax0－4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为(　　)A、[－16,0]B、(－16,0)C、[－4,0]D、(－4,0)解析：由题意可知“∀x∈R,x2＋ax－4a≥0”为真命题、所以Δ＝a2＋16a≤0,解得－16≤a≤0,故选A.答案：A8、(2017·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R,ex0

6、－mx0＝0,q：∀x∈R,x2＋mx＋1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是(　　)A、(－∞,0)∪(2,＋∞)B、[0,2]C、RD、∅解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真、由p假知命题“∀x∈R,ex－mx≠0”为真命题、即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点,设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为(x0′,y0′)、则切线方程为y－ex0′＝ex0′(x－x0′),又切线过原点、则可求得x0′＝1,y0′＝e,从而m＝e,所以命题p为假时有0≤m

7、.即－2≤m≤2.综上知,m的取值范围是0≤m≤2.故选B.答案：B二、填空题9、命题“∃x0∈R,cosx0≤1”的否定是________、解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为∀x∈R,cosx>1.答案：∀x∈R,cosx>110、已知命题p：a2≥0(a∈R),命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0,＋∞)上单调递增,给出下列命题：①p∨q　②p∧q　③(綈p)∧(綈q)　④(綈p)∨q其中为假命题的序号为________、解析：显然命题p为真命题,綈p

8、为假命题、因为f(x)＝x2－x＝2－,所以函数f(x)在区间上单调递增、所以命题q为假命题,綈q为真命题、所以p∨q为真命题,p∧q为假命题,(綈p)∧(綈q)为假命题,(綈p)∨q为假命题、答案：②③④11、已知命题“∀x∈R,sinx－a≥0”是真命题,则a的取值范围是________、解析：由题意,对∀x∈R,a≤sinx成立、由于对∀x∈R,－1≤sinx≤1,所以a≤－1.答案：(－∞,－1]12、已