2019版高考数学二轮复习限时检测提速练3小题考法--三角函数的图象与性质.doc

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1、限时检测提速练(三)　小题考法——三角函数的图象与性质1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选A　函数y＝sin＝－sin＝sin，将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．故答案为A．2．(2018·邯郸一模)若仅存在一个实数t∈，使得曲线C：y＝sin(ω＞0)关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析：选D　∵x∈，∴ωx－∈．∴＜－≤.∴＜ω≤，选D．3．(2018·孝感联考)已知函数f(x

2、)＝3sin，下列函数中，最小正周期为π的偶函数为(　　)A．fB．fC．fD．f解析：选A　A．f＝3sin＝3cos2x，最小正周期是π，并且是偶函数，满足条件；B．f＝3sinx，函数的最小正周期是2π，且是奇函数，不满足条件；C．f＝3sin(4x＋π)＝－4sin4x，最小正周期是，且是奇函数，不满足条件；D．f＝3sin(2x＋π)＝3sin2x是奇函数，故选A．4．(2018·三湘教育联盟联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是增函数C．f

3、(x)在上是增函数D．f(x)在上是增函数解析：选A　由图知，A＝1，＝－＝，所以T＝＝π，∴ω＝2，又2×＋φ＝kπ(k∈Z)，0＜φ＜π，∴φ＝，则f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)在，k∈Z上是增函数，观察选项知A正确.故选A．5．(2018·三湘教育联盟联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)的图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若

4、x2－x1

5、的最小值为π，且将函数f(x)的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数f(x)的一个递增区间

6、为(　　)A．B．C．D．解析：选A　由题意得T＝π，∴ω＝＝2．∴φ－2×＝kπ(k∈Z)．∴φ＝＋kπ(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝．因此f(x)＝2sin＝2cos2x，即为函数f(x)的一个递增区间，选A．6．(2018·江门一模)将函数f(x)＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是(　　)A．[2kπ－1,2kπ＋2](k∈Z)B．[2kπ＋1,2kπ＋3](k∈Z)C．[4kπ＋1,4kπ＋3](k∈Z)D．[4kπ＋2,4k

7、π＋4](k∈Z)解析：选C　将函数f(x)＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为y＝sin＝sin；再把图象上所有的点向右平移1个单位，所得图象对应的解析式为y＝sin＝sinx，故g(x)＝sinx.由＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，得1＋4kπ≤x≤3＋4kπ，k∈Z，故函数的单调递减区间为[1＋4kπ，3＋4kπ]，k∈Z.选C．7．(2018·衡阳联考)已知A、B、C、D是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的四个点．如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于

8、点E对称，在x轴上的投影为，则(　　)A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析：选A　由题意可知＝＋＝，∴T＝π，ω＝＝2．又sin＝0,0＜φ＜，∴φ＝，故选A．8．(2018·滁州二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y＝f(x)的图象(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝－对称解析：选A　由题意得＝，∴T＝π，ω＝＝2，因为函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y

9、轴对称，所以y＝sin关于y轴对称，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∵

10、φ

11、＜，∴φ＝－，所以f(x)＝sin关于点对称，选A．9．(2018·宿州二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2sinxB．g(x)＝2sin2xC．g(x)＝2sinD．g(x)＝2sin解析：选D　由图象可得A＝2，＝π，故T＝4π，ω＝，∴f(x)＝2sin，∵点(0,1)在函数的图象上，∴f(0)＝2sinφ＝1，∴si

12、nφ＝，又0＜φ＜，∴φ＝．∴f(x)＝2sin．将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所