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《2019版高考数学二轮复习限时检测提速练17最值与范围问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时检测提速练(十七)最值与范围问题A组1．如图，在矩形ABCD中，
2、AB
3、＝4，
4、AD
5、＝2，O为AB的中点，P，Q分别是AD和CD22
6、AP
7、
8、DQ
9、xy上的点，且满足①＝，②直线AQ与BP的交点在椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)上．22
10、AD
11、
12、DC
13、ab(1)求椭圆E的方程；(2)设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．解：(1)设AQ与BP的交点为G(x，y)，P(－2，y1)，Q(x1,2)，由题可知，y1x1＋2y2yy1＝，＝，＝－，24x＋2x1＋2x－244yx＋2从而有＝，2－xy2x2整理得
14、＋y＝1，即为椭圆E的方程．4(2)由(1)知R(2,0)，设M(x0，y0)，12则y0＝4－x0，2从而梯形ORMN的面积1122S＝(2＋x0)y0＝4－x02＋x0，24134令t＝2＋x0，则2＜t＜4，S＝4t－t，434232令u＝4t－t，则u′＝12t－4t＝4t(3－t)，34当t∈(2,3)时，u′＞0，u＝4t－t单调递增，34当t∈(3,4)时，u′＜0，u＝4t－t单调递减，所以当t＝3时，u取得最大值，33则S也取得最大值，最大值为．422xy2．(2018·资阳三诊)已知A1，A2为椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，
15、A1A2
16、22ab2
17、＝22，离心率为．2(1)求椭圆E的方程；(2)设动点P(22，t)(t≠0)，记直线PA1，PA2与E的交点(不同于A1，A2)到x轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的最大值．解：(1)由
18、A1A2
19、＝22得2a＝22，则a＝2．2222又由e＝得，c＝1，所以b＝a－c＝1．22x2故椭圆E的方程为＋y＝1．2322(2)不妨设t＞0.直线PA1的方程为x＝y－2，直线PA2的方程为x＝y＋2，tt设直线PA1，PA2与E的交点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，32x＝y－2，t182＋2212由x2得ty－y＝0，2t＋y＝1，26t可得y1＝．2t＋92x＝y
20、＋2，t22＋422又由x2得ty＋y＝0，2t＋y＝1，2－2t可得y2＝．2t＋16t2t12t212则d1d2＝×＝＝．22429t＋9t＋1t＋10t＋9t2＋＋102t292因为t＋≥6，当且仅当t＝3取等号，2t123所以≤，294t＋＋102t3即(d1d2)max＝.当且仅当t＝±3取等号．42221，xy3．(2018·石嘴山一模)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)过点2，两个焦点的坐22ab标分别为(－1,0)，(1,0)．(1)求E的方程；→(2)若A，B，P(点P不与椭圆顶点重合)为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OP＝→→OA＋OB，求AB所在直线与
21、两坐标轴围成的三角形面积的最小值．11解：(1)由已知得c＝1,2a＝4＋＋＝22，22∴a＝2，b＝1，2x2则E的方程为＋y＝1．22x2(2)设AB：x＝my＋t(m≠0)代入＋y＝12222得(m＋2)y＋2mty＋t－2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，22mtt－2则y1＋y2＝－2，y1y2＝2，m＋2m＋222Δ＝8(m＋2－t)，→→→设P(x，y)，由OP＝OA＋OB，得2mty＝y1＋y2＝－，2m＋24tx＝x1＋x2＝my1＋t＋my2＋t＝m(y1＋y2)＋2t＝2，m＋2∵点P在椭圆E上，22216t4mt∴＋＝1，22222m＋2m＋2
22、224tm＋222即＝1，∴4t＝m＋2，22m＋2t在x＝my＋t中，令y＝0，则x＝t，令x＝0，则y＝－．m222
23、m
24、＋11t1m＋21122∴三角形面积S＝
25、xy
26、＝×＝×＝
27、m
28、≥×22＝，当且仅当m22
29、m
30、8
31、m
32、88422＝2，t＝1时取得等号，此时Δ＝24＞0，∴所求三角形面积的最小值为．424．(2018·河南联考)已知抛物线C：x＝2py(p＞0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q(0,5)．(1)求p的值；(2)以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧MN的长度为S，当直线l绕F点旋转时，
33、S求的最大值．
34、AB
35、p0，p解：(1)F2，当l的倾斜角为45°时，l的方程为y＝x＋，2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，py＝x＋，222由得x－2px－p＝0，2x＝2pyx1＋x2＝2p，y1＋y2＝x1＋x2＋p＝3p，3p，p得AB中点为D2，3AB中垂线为y－p＝－(x－p)，25将x＝0代入得y＝p＝5，∴p＝2．222(2)设l的方程为y＝kx＋1，代入x＝4y得x－4kx－4＝0，2
36、AB
37、＝y1＋y2＋2＝k(x1＋x2)＋4＝4k＋4，2AB中点为D(2k,2k
