2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题08函数与方程理.doc

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1、专题08函数与方程一、考纲要求:结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．二、概念掌握及解题上的注意点：1.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2．判断函数零点所在区间的方法（1）解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上来判断.（2）利用零点

2、存在性定理进行判断.（3）数形结合画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断.3.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.三、高考考题题例分析：例1.（2018全国I卷）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范

3、围是（　　）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．　例2.（2018全国卷III）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为　．例3.(2016·山东高考)已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．(3，＋∞)　解析：作出f(x)的图象如图所示．当x>m时，x－2mx＋4m＝(x－m)＋4m－m，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则

4、有4m－m0.又m>0，解得m>3.例4.(2014·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}例5．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(

5、2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.函数与方程练习题一、选择题：1．函数y＝2x与y＝2－x的图象关系是(　　)A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：选B　作出y＝2x与y＝2－x＝x的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．c>a>bC．b>a>cD．a>b>c解析：选D　a>1，

6、b＝1,0b>c.3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　　　　　B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：B5．已知实数a>1,0

7、B　∵a>1,00，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．6．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B　函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B.7．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，

8、那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2　　　　　　B．0，C．0，－D．2，－C　解析：由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.8．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个B　解析：由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x