2018年秋高中数学章末综合测评3导数及其应用新人教A版选修1-1.doc

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1、章末综合测评(三)导数及其应用(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝α2－cosx，则f′(α)等于(　　)A．sinα　　　　　　　B．cosαC．2α＋sinαD．2α－sinαA　[f′(x)＝(α2－cosx)′＝sinx，当x＝α时，f′(α)＝sinα.]2．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(　　)A.B.或C.D.B　[y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝，得P点的坐标为，2或－，－2

2、.]3．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)【导学号：97792179】A．－4B．－2C．4D．2D　[f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，函数f(x)递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数递增，所以a＝2.]4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)D　[f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0，得x>2，故

3、选D.]5．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x－y＋1＝0D　[y′＝′＝＝，∴y′

4、x＝3＝－，故与切线垂直的直线斜率为2，所求直线方程为y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.故选D.]6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)>2f(1)C．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)D　[①若f′(x)不恒为0，则当x>1时，f′(x)

5、≥0，当x<1时，f′(x)≤0，所以f(x)在(1，＋∞)内单调递增，在(－∞，1)内单调递减．所以f(2)>f(1)，f(1)2f(1)．②若f′(x)＝0恒成立，则f(2)＝f(0)＝f(1)，综合①②，知f(0)＋f(2)≥2f(1)．]7．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1　　　　B．e　　　　C．e2　　　　D.A　[y′＝＝，令y′＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0；当00.故y极大值＝f(e)＝e－1.因为在定义域内只有一个极值，所以ymax＝e－1.]8．如图1，有一个是函数f(x)

6、＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为(　　)图1A.B．－C.D．－或B　[f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其图象为开口向上的抛物线，故不是图①，图②中，a＝0，f′(x)＝x2－1，与已知矛盾；故f′(x)的图象为图③，∴f′(0)＝0，a＝±1，又其对称轴在y轴右边，故a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－.]9．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为(　　)A．10B．15C．25D．50C　[设内接矩形的长为x，则宽为，∴S2＝x2·＝y，∴y′＝

7、50x－x3.令y′＝0，得x2＝50或x＝0(舍去)，∴S＝625，即Smax＝25.]10．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21A　[f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．]11．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图2所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集为(　　)【导学号：97792180】图2A.∪[0,

8、1]∪[2,3)B.∪[1,2]∪C.∪[2,3)D.∪∪A　[对于不等式xf′(x)≤0，当－

9、<0，则函数y＝在(0，＋∞)上是减函数，由0即af(