高考数学一轮复习课时作业20同角三角函数的基本关系式与诱导公式理含解析新人教版.docx

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1、课时作业20　同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1．sin1470°＝(　B　)A.B.C．－D．－解析：sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选B.2．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　A　)A．－B.C．－D.解析：∵α为锐角，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.3．(2019·南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝(　D　)A．－B.C．－D.解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，tan2α＝＝，故选D.解法2：由

2、题意知，sinα＝－2cosα，tan2α＝＝＝，故选D.4．已知sin＝，则cos＝(　A　)A．－B.C．－D.解析：cos＝cos＝－sin＝－，故选A.5．若sinx＝2sin，则cosxcos＝(　B　)A.B．－C.D．－解析：由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos＝－cosxsinx＝－＝－＝－＝－.故选B.6．已知α∈，且满足cos＝，则sinα＋cosα＝(　C　)A．－B．－C.D.解析：因为cos＝cosα＋1008π＋＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，则sinα＋cosα＝－

3、＋＝.故选C.二、填空题7．sinπ·cosπ·tan的值是－.解析：原式＝sinπ＋·cos·tan－π－＝－sin·－cos·＝××(－)＝－.8．在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝.解析：因为tanA＝>0，所以A为锐角，由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sinA＝.9．已知＝3＋2，则sinx(sinx－3cosx)的值为－.解析：由＝3＋2得tanx＝，∴sinx(sinx－3cosx)＝sin2x－3sinxcosx＝＝＝－.10．已知sinα＋cosα＝－，且<α<π，则＋的值为.解析：由sinα＋cosα＝－平方得sin

4、αcosα＝－，∵<α<π，∴sinα－cosα＝＝，∴＋＝－＝＝＝.三、解答题11．(2019·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解：tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.12．(2019·山东济南二中检测)已知<α<π，tanα－＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．解：(1)令tanα＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，因为<α<π，所以tanα<0，故

5、tanα＝－2.(2)＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.13．(2019·山西晋城一模)若

6、sinθ

7、＋

8、cosθ

9、＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　B　)A.B.C.D.解析：

10、sinθ

11、＋

12、cosθ

13、＝两边平方得，1＋

14、sin2θ

15、＝，∴

16、sin2θ

17、＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝，故选B.14．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan2θ＝±.解析：依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋c

18、osθ＝t，∵θ∈，∴t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，则sinθcosθ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，解得tanθ＝或，则tan2θ＝＝±.15．(2019·福建毕业班适应性考试)A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，则sin2017α＋cos2018α＝(　C　)A．0B．1C．－1D．±1解析：当sinα＝0时，sin2α＝0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cosα＝0时，A＝{sinα，0,1}，B＝{sin2α，sinα，0}，

19、此时sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2017α＋cos2018α＝－1.16．(2019·浙江台州调研)已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是(　A　)A.B.C.D.解析：令f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ，由θ∈[0，π)知cosθ＋sinθ＋1>0恒成立，若f(x)>0在[－1,0]上恒成立，只需满足⇒得θ∈.