2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：20 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 Word版含解析.pdf

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1、课时作业20同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1．sin1470°＝(B)31A.B.2213C．－D．－22解析：sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°1＝，故选B.242．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(A)533A．－B.5544C．－D.553解析：∵α为锐角，∴cosα＝1－sin2α＝，∴cos(π＋α)＝－cosα53＝－，故选A.53．(2019·南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝(D)

2、43A．－B.3434C．－D.43解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，2tanα4tan2α＝＝，故选D.1－tan2α3解法2：由题意知，sinα＝－2cosα，sin2α2sinαcosα4tan2α＝＝＝，故选D.cos2αcos2α－sin2α3π43π4．已知sinα－＝，则cosα＋＝(A)85844A．－B.5533C．－D.553πππ解析：cosα＋＝cos＋α－828π4＝－sinα－＝－，故选A.85ππ5．

3、若sinx＝2sinx＋，则cosxcosx＋＝(B)2222A.B．－5522C.D．－33π解析：由sinx＝2sinx＋2，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则πsinxcosxcosxcosx＋＝－cosxsinx＝－2sin2x＋cos2xtanx22＝－＝－＝－.故选B.1＋tan2x1＋453201736．已知α∈π，2π，且满足cosα＋π＝，则sinα＋cosα225＝(C)71A．－B．－5517C.D.552017π解析

4、：因为cosα＋π＝cosα＋1008π＋22333＝－sinα＝，且α∈2π，2π，所以sinα＝－，cosα＝1－sin2α554341＝，则sinα＋cosα＝－＋＝.故选C.5555二、填空题454337．sinπ·cosπ·tan－π的值是－.3634πππ解析：原式＝sinπ＋·cosπ－·tan－π－363πππ＝－sin·－cos·－tan3633333＝－×－×(－3)＝－.2242228．在△ABC中，若tanA＝，

5、则sinA＝.3112解析：因为tanA＝>0，所以A为锐角，3sinA2由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，cosA322可求得sinA＝.111＋tanx19．已知＝3＋22，则sinx(sinx－3cosx)的值为－2.1－tanx31＋tanx2解析：由＝3＋22得tanx＝，1－tanx2∴sinx(sinx－3cosx)＝sin2x－3sinxcosxsin2x－3sinxcosxtan2x－3tanx1＝＝＝－2.sin2x＋cos2xtan2x＋131π1110．已知sinα＋cosα＝－

6、，且<α<π，则＋的52sinπ－αcosπ－α35值为.12112π解析：由sinα＋cosα＝－平方得sinαcosα＝－，∵<α<π，∴5252711sinα－cosα＝sinα＋cosα2－4sinαcosα＝，∴＋5sinπ－αcosπ－α7－11cosα－sinα535＝－＝＝＝.sinαcosαsinαcosα1212－25三、解答题2511．(2019·河北衡水武邑中学调考)已知sinα＝，求tan(α＋π)55πsin＋α2＋的值．5πcos－α25π

7、sin＋α2cosα解：tan(α＋π)＋＝tanα＋5πsinαcos－α2sinαcosα1＝＋＝.cosαsinαsinαcosα25∵sinα＝>0，5∴α为第一或第二象限角．51当α为第一象限角时，cosα＝1－sin2α＝，则原式＝5sinαcosα5＝；25当α为第二象限角时，cosα＝－1－sin2α＝－，则原式＝515＝－.sinαcosα2π1312．(2019·山东济南二中检测)已知<α<π，tanα－＝－.2tanα2(1)求tanα的值；3πcos＋α－cos

8、π－α2(2)求的值．πsin－α213解：(1)令tanα＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x21x＝或x＝－2，2π因为<α<π，所以tanα<0，故tanα＝－2.23πcos2＋α－cosπ－α(2)πsin－α2sinα＋cosα＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.cosα2313．(2