数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系.4.1大课堂圆周角与圆心角的关系.ppt

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1、3.4圆周角和圆心角的关系第1课时课本导学案练习本红笔《全品作业本》在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？引入新课学习目标1.了解圆周角的概念,掌握圆周角定理及推论。2.理解圆周角定理的证明.3.体会用转化思想和分类讨论思想解决数学问题.学案欣赏今天，你的学案被展示了吗？加油！1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５××√××【即时训练】●OABC●OABC●OABC圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内探究圆周角和

2、圆心角的关系（1）当圆心在圆周角的一边上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.BAOC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO。∴∠AOC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC。12那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时，ABCOBACO2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系ABCO连接BO并延长，与圆相交于点D。D132BAOC①54提示:能否转化为1的情况?BACOBAOC①连接BO并延长，与圆相交于点DD3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心

3、角∠AOC的大小关系提示:能否也转化为1的情况?BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点DD3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点DD3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系BAOCABCOBACO圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的。一半如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些角的大小有什么关系?为什么?●OBCDEA图1圆周角定理的推论1推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.1.如图，已知圆心角∠AOB=100

4、°，求圆周角∠ADB和∠ACB的大小。DAOCB解：∵∠AOB=100°∴∠ADB=50°1∵∠AOB=100°∴∠1=360°-100°=260°∴∠ACB=∠1=130°12巩固练习AOCB一题多变2.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。25°巩固练习变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=。80°变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=。50°ABCO巩固练习3.填空题:如图所示,∠BAC=,∠DAC=.DABC∠DBC∠BDC巩固练习4.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB

5、=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC∴∠ACB=2∠BAC证明：∵∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC∠AOB=2∠BOC中考链接1.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）DA.60°B.50°C.40°D.30°2.（衡阳·中考）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为（）DA.B.C.D.拓展练习易错知识收获思想盘点收获，自我提升1.了解圆周角的概念.掌握圆周角定理及推论。2.理解圆周角定理的证明.3.学会通过转化来解决一般性问题的

6、方法，渗透分类的数学思想.课堂检测全品作业本P55第1、3、4、6题选做题：第5题作业：《全品作业本》P55-56第2题，第7-13题。谢谢大家（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.130º50º36º或144°O·目标26.（荆门·中考）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最

7、小值为（）答案：BC．1D．2A．2B．拓展练习AOCB1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A链接中考证明：如图，连接AD，AE.∠DAB=∠AED，∠EAC=∠ADE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN.∴△AMN为等腰三角形.●ODABCNME2.如图，⊙O中,D，E分别是的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.∵D,E分别是的中点,【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心

8、角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等