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时间:2019-11-01
《高中数学第一讲坐标系二极坐标系课堂探究学案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二 极坐标系课堂探究探究一极坐标系中同一个点的表示1.写点的极坐标要注意顺序:极径ρ在前,极角θ在后,不能把顺序颠倒了.2.点的极坐标是不唯一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标是唯一确定的.【例题1】在极坐标系中,下列各点中与不表示同一个点的是( )A.B.C.D.思路分析:在极坐标系中,终边相同的角可以表示为α=2kπ+θ(k∈Z).极径相等、极角的终边相同的点为同一个点.解析:与极坐标相同的点可以表示为(k∈Z),只有不合适.答案:C探究二对称问题极坐标系中的点(ρ,
2、θ)关于极轴所在直线的对称点的极坐标为(ρ,2kπ-θ)(k∈Z).【例题2】在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( ).A.B.C.D.解析:与A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(k∈Z),只有B满足.答案:B探究三极坐标与直角坐标的互化将极坐标化为直角坐标,只需利用公式已知点的直角坐标求极坐标时,关键是确定θ的值,此时要注意点在平面直角坐标系中的位置及θ的取值范围.【例题3】(1)已知点的极坐标分别为A,B,C,D,求它们的直角坐标;(2)已知点的直角坐标分别
3、为A(3,-),B,C(-2,2),求它们的极坐标,其中极角θ∈[0,2π).思路分析:直接利用直角坐标和极坐标的互化公式进行转化即可.解:(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,得A,B(-1,-),C,D(0,-4).(2)根据ρ2=x2+y2,tanθ=(x≠0),得A,B,C.
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