高中数学第一讲坐标系二极坐标系课堂导学案.docx

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1、二　极坐标系课堂导学三点剖析一、求极坐标方程【例1】θ=的直角坐标方程是____________.解：根据极坐标的定义.tanθ==-1,即y=-x(x≤0).答案:y=-x(x≤0)温馨提示充分利用坐标互化公式.各个击破类题演练1将M(5,)化为直角坐标.解:由x=ρcosθ=,y=ρsinθ=,∴M为(,).变式提升1极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是_________.解:由互化公式得(x-1)2+(y-)2=.答案:圆二、应用公式,求距离及角【例2】已知两点的极坐标A(3,),B(3,),则

2、AB

3、=____________,AB与

4、极轴正方向所成的角为____________.解：如图.根据极坐标的定义可得

5、AO

6、=

7、BO

8、=3,∠AOB=60°,即△AOB为正三角形.答案立得.答案:3温馨提示在极坐标系中,点P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)(ρ1,ρ2>0),则P1,P2两点间距离是

9、P1P2

10、=.类题演练2在极坐标系中,若等边△ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),则C的坐标可能是()A.(4,)B.(,)C.(,)D.(3,π)答案:C变式提升2直线l过点A(3,),B(3,),则直线l与极轴的夹角等于___________.解析:如图所示,先在图中找到直线与极轴的

11、夹角,另外注意夹角是锐角.∵

12、AO

13、=

14、BO

15、=3,∠AOB=-=,∴∠OAB=,∴∠ACO=π--=.答案:三、直角坐标方程与极坐标方程的互化【例3】将y2+x2-2x-1=0化为极坐标方程.解：由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得ρ2-2ρcosθ-1=0.温馨提示熟记公式:ρ2=x2+y2,tanθ=(x≠0).类题演练3将ρ=cosθ化为直角坐标方程.解:整理,得ρ2=ρcosθ,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得x2+y2=x.变式提升3将y2=4x化为极坐标方程.解:设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则ρ2sin2θ=4ρcosθ.故得ρ

16、sin2θ-4cosθ=0.