高中数学第一讲坐标系二极坐标系预习导航学案.docx

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1、二　极坐标系预习导航课程目标学习脉络1．能说出极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．能记住极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系内一点的极坐标的表示：设M是平面内一点，极点O与点M的距离

2、

3、OM

4、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．名师点拨(1)极点的极坐标：极点的极径ρ＝0，极角θ可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，也就是说极点有无数个极坐标．(2)点的极坐标的多样性：平面内给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，且它们的极径相等，极角相差2

5、π的整数倍，即为(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)．2．极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式①直角坐标化为极坐标②极坐标化为直角坐标思考1极坐标与直角坐标的互化，常用的方法有哪些？提示：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除以)ρ等技巧．思考2由tanθ确定角θ时，应注意哪些问题？提示：通常情况下，由tanθ确定角θ时，应根据点P所在象限取最小正角．

6、在这里要注意，当x≠0时，角θ才能由tanθ＝按上述方法确定．当x＝0时，tanθ没有意义，这时又分三种情况：①当x＝0，y＝0时，θ可取任何值；②当x＝0，y＞0时，可取θ＝；③当x＝0，y＜0时，可取θ＝.