数学北师大版九年级下册等腰三角形性质PPT课件.ppt

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1、12.3.1等腰三角形的性质教师示范,剪一个等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗?思考※等腰三角形是轴对称图形,对称

2、轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法一ABC

3、则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一

4、个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀在△ABC中,AB=AC=BC,利用已有的知识,如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性

5、质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合根据等腰三角形性质2,在△ABC中,AB=AC时(1)∵AD⊥BC,∴=,=∠∠(2)∵AD是中线,∴,=⊥∠∠(3)∵AD是角平分线,∴,⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论:在等腰三角形中,(在ABC中,AB=AC)①∠BAD=∠CAD,②AD⊥BC,③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD解:∵AB=AC

6、,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。)性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底

7、边上的高互相重合。(简称“三线合一”,前提是在同一个等腰三角形中。)4、巩固提高四、教学过程(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为度。CBADCBAD4、巩固提高四、教学过程(2).如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根。EGOFHMBA趣味数学:如图:点B、C、D、E、F在∠MAN的边上,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠MEF的度数。ABCDEFMN通过本节课的学习你有哪些收获?等腰三角形的性

8、质等边对等角等腰三角形三线合一ABCD

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