数学北师大版八年级下册《 等腰三角形》性质.ppt

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1、1等腰三角形复习什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.观察后你发现了什么现象？BACDABCD做一做结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1:结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2:结论（3）、

2、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）CABD性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）DCAB12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(S

3、AS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明等腰三角形的性质证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明等腰三角形的性质证明：作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt

4、△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，证明等腰三角形的性质1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180。（三角形内角和等于180。）∠A=80。∴∠B=∠C=50。练习2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABC

5、D解：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠C(等边对等角)∵BD=BC=AD，（已知）∴∠C=∠BDC(等边对等角)∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°,X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180x=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°练习3、已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量.CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD练习4、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，BD=_

6、_____.（2）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥___，∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90练习5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm练习通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角推论：“三线合一”常用来证明两角相等

7、，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?讨论：