数学北师大版八年级下册等腰三角形性质.ppt

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1、如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形是轴对称图形吗？思考是把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还

2、能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:过点A作AD⊥BC

3、于点DAB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用几何语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90º猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(等

4、腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用几何语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考：(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)你能找出等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC

5、各角的度数。ABCD解：∵AD=BD=BC∴∠A=∠1,∠2=∠C（等边对等角)∴∠C=∠2=∠A+∠1=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2∠A在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°即5∠A=180°，解得∠A=36°∴∠ABC=∠C=2∠A=72°⌒2⌒12：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数？3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA巩固练习（2）如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。

6、（1）求∠1和∠2的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中线（已知）∴∠1=∠2=∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）∵∠BAC=1100（已知）∴∠1=∠2=550（等式性质）。（2）在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中线（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。我思,我进步1轴对称图形性质一：两个底角相等（等边对角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形小结一题多解如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=A

7、C，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。