数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角.ppt

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1、ABCD球门O足球训练场上，两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，你认为哪个位置射门更好？小明说：点D（如图）。你知道为什么？情景引入1、什么叫圆心角？2、圆心角、弧、弦之间有什么关系知识链接顶点在圆心的角是圆心角1.什么是圆心角？类比猜想2、什么是圆周角？顶点在圆心的角是圆心角转化DDABOC24.1.4圆周角ABOCABOC巩义市第四初级中学王春妞1.能说出圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角；2.经历探索圆周角定理的过程,感受分类讨论、类比、转化化归、数学建模等思想的重要性,提高探究、发现、分析和解决问题的能力.3.通过画图、比较、验证、推理

2、，养成乐于动手、善于观察、注重思考、勤于总结”的良好学习习惯。4.通过学习，进一步体会数学知识的内在联系和研究问题的思路方法。5.学习小组通过合作交流，会准确表达自己的想法，不断获得成功感，学习重点：圆周角定理及其简单应用．学习难点：定理的推理和简单应用.学习目标：活动一同时思考以下问题：1、什么是圆周角？它与圆心角定义的不同点是什么？共同点是什么？2、掌握圆周角的概念需要把握哪几点?自学课本，理解圆周角概念圆周角概念需要把握两点：顶点在圆上；两边都与圆相交顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角不同点：角的顶点位置不同相同点：角的两边都与圆相交下列圆中的角是圆周角吗

3、?检测一学以致用方成器×√××√×图1图4图3图2图6图5活动二探究圆周角定理观察相同点：两边都与圆相交思路启发：我们能否从同一条弧入手寻找探究圆周角定理的突破口哪？1、画出AB所对的圆心角和圆周角，思考：（1）弧AB所对的圆心角有___个，度数为（2）弧AB所对的圆周角有___个，度数为2、AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢？3、这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？能否用一句话表述出来？再通过图2、图3、验证你的发现。尝试：动手画一画量一量请在学案上（图1）中画图:︵︵︵︵︵活动二探知圆周角定理思路启发：从同一条弧入手探究其所对的圆周角与圆心角之间有什么

4、关系1、一条弧所对圆周角有无数个，这些圆周角能分三类2、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半发现归纳：发现归纳(1)圆心在圆周角的一边上(2)圆心在圆周角的内部(3)圆心在圆周角的外部2、猜想命题同弧所对的圆周角等于圆心角的一半1、同弧所对的圆周角分一下三种情况（3）证明命题已知：如图，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB.求证：︵一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半.探究1）圆心在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系转化证明思路DABOCDABOC第1种情况第3种情况第2种情况ABOC2）圆心在圆周角的内部．探究圆周角与圆心角的关系D3）圆心在圆周角的

5、外部．D探究圆周角与圆心角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1.同弧所对圆周角相等.1、圆周角定理：2、圆周角定理的推论：（4）总结归纳推论2.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．或等弧例：⊙O直径AB为10cm弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．应用一方法总结1、见直径转直角，2、等圆周角等“对”弧判断题：1．等弧所对的圆周角相等；（）2.相等的圆心角所对的弧相等；（   ）3．相等的圆周角所对的弧相等；（   ）4．90°的角所对的弦是直径；（   ）5．同弦所对的圆周角相等．（   ）

6、应用二检测1√2.点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6思路总结：1、分析这些角是否圆周角2、从同弧入手来找相等的圆周角．.如图，圆心角∠AOB=100°,点C是优弧ACB上一点（不和点A、B重合），则∠ACB=__________．应用二.检测3变式：若将“优弧ACB”改成“圆”呢？50°50°或130°︵︵ABCD球门O足球训练场上两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，哪个位置好？小明说：D处。只要在球门前划了一个圆弧（如图），

7、构造两个角即可。你知道为什么？情景引入E一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．1．圆周角概念2．圆周角定理3．圆周角定理的推论推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.4．数学思想、方法类比、分类讨论、转化化归回顾反思已知：⊙O中弦AB的长等于半径，则AB所对的圆心角和圆周角的度数分别是_______．2.已知：BE是⊙O的直径，点C在BE上，以BC为边做◇ABCD,且点A、D都在圆上，∠ADC=620，求∠AEB度数。3．⊙O中半径为1，点A、P、B、C是⊙