数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角.ppt

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1、太和县第十一中学于桂萍24.1.4圆周角我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.什么叫做圆周角?·ABCDEO一、概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置,同学已站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学已的视角相同吗?·二、观察AB甲(O)乙(C)丙(D)丁(E)玻璃探

2、究·CDABO可以发现,同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.三、分别量一下图中所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律吗?再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现?为了进一步探究上面的发现,如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会;(1)在圆周角的一条边上;·COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系

3、即∵OA=OC,∴∠A=∠C.又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A(2)在圆周角的内部.圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的结果,有·COABD(3)在圆周角的外部.圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有·COABD·ABC1OC2C3五、定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.定理半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.推论在同圆或等于圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么??思考在同圆或等于圆

4、中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等.因为,在同圆或等圆中,如果圆周角相等,那么它所对的圆心角也相等,因此它所对的弧也相等.六、例2如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,·ABCDO解:∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.七、例题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?ABC

5、D12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6八、练习2.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO已知:△ABC,CO为AB边上的中线,求证:△ABC为直角三角形.证明:CO=AB,以AB为直径作⊙O,∵AO=BO,∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°

6、.且CO=AB∴△ABC为直角三角形.帮助点击图上进行动画演示方法x返回播放页面

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