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1、9.3分式方程情景图片解：设江水的流速为x千米/时.=一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？=此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.分式方程的特征是什么？下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了.能否将分式方程化为整式方程呢？分式
2、方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”.如何解分式方程？=1x-5=10X2-25=（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.x=5是原分式方程的解吗？100（20-x）=60(20+x)解得x=5解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想.具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一
3、般思路和做法.探究解分式方程：解：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解，称为增根.x=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得X+5=10解得x=5上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？=我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(
4、20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考:=【分式方程解的检验】x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式
5、方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？=检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解.例1解分式方程解:方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分式方程的解.作答x(x－3)x(
6、x－3)解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.步骤：步 骤目 的１．去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程２．解这个整式方程得到整式方程的解３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根４．写出最终结果得到原方程的解例2解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，x＝1不是原方程的根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝11.解方程：练习2.解方程：练习3.解方程：
7、练习解方程：得：（x－1）+2（x+1）=4∴原方程无解∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1不是原方程的根解：方程两边都乘以最简公分母练习解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得35∴原方程的根是x=7x－7+4x+4=6x35∴x=35检验：当x=时，x（x+1）（x－1）≠0解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x练习1、关于x的方程=4的解是x=,则a=.22、如果 有增根，那么增根为.x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫
8、做增根拓展练习3、若分式方程有增根x=2,则a=.-1温馨提示:增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.4.当m为何值时，方程会产生增根x=6-m所以当m=3时，原方程会产生增根X-2(x-3)=m因为增根是x=3，得m=3作业：
