分式方程及其解法.ppt

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1、分式方程涂莹临泉县鲖城中心校复习旧知1、什么是分式？2、什么是方程？3、解一元一次方程的步骤分母中含有字母的式子含有未知数的等式叫做方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为、检验情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(20+v)(2

2、0-v)根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以列得方程:①像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程（一元一次方程和二元一次方程）用心观察：判断下列各式哪个是分式方程．不是，是整式方程不是，是整式方程是不是，是分式（1）（2）（3）（4）思考分式方程的特征是什么？分母中含有未知数如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.解方程：解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：3（x-1）=12-（5x-1）去括号，得3x-3=12-5x+1移项，得3x+5

3、x=12+1+3合并同类项，得8x=16系数化为1，得x=2解方程：解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得：100（20-v）=60（20+v）解得v=5检验：将v=5代入①中，左边=4=右边，所以v=5是分式方程①的解.由此可知，江水的流速为5千米／时.①解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母.“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.解方程：解:去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5),得整式方程x+5=10解得x=5检验：将x=5代入原分式方程，发

4、现原分式分母的值为0，相应的分式没有意义.所以，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，也就说这个解为增根，原分式方程无解.②上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？思考产生增根的原因是？产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。探究分式方程的验根方法验根的方法解分式方程进行检验的关键：看所求得整式方程的根是否使原分式方程中的分母为零.为了简便起见，可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.2.代入最简公分母进行

5、检验1.代入原方程进行检验例1解方程：例2解方程:例1解方程：解：方程两边同乘x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9检验：x=9时，x(x-3)≠0,所以x=9是原分式方程的解.例2解方程解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时，(x-1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的解，是增根，原分式方程无解.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？课本109页习题9.3第3题作业