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1、第9章分式9.3分式方程（1）章前引言问题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？情境引入解:设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.新知探究下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程练习去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?思
2、考如何解分式方程？如何解分式方程？解：在方程两边都乘以最简公分母得，解这个整式方程，得x=802000-1600=5x检验:把x=80代入原方程中，左边＝右边因此x＝80是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母解：在方程两边都乘以最简公分母(x-3)得，得x=3检验:把x=3代入原方程中，发现方程中分式的分母为零，分式无意义，因此x=3不是原分式方程的根，原方程无解．探究：解方程，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？注意：x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根，解分式方
3、程时可能产生增根，所以必须验根。归纳：增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········例1解方程：解：方程两边乘（x-3(x-3),得（x-1)(x-3)-2(x-3(x-3)=-x(x+3),展开，得解得x=21检验：当x=21时，（x-3(x-3),≠0因而，原方程的根是x=21练习1.解方程式解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9解得x=9检验：当x=
4、9时，x(x-3)≠0所以原方程的解是x=92解方程解：方程两边乘（x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的解。所以原方程无解解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验随堂练习2.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.
5、-3B.-2C.-1D.3分析：选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.4.若分式与1互为相反数，则x的值是______.解：由题意得=-1∴-x+1=2∴x=-1当x=-1时，x-1≠0.答案：-1解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解.5.关于x的方程无解,求k的值.6.解分式方
6、程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)（3）（4）7.解下列方程8.当m为何值时，方程会产生增根？9.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０知识梳理
