数学人教版九年级上册二次函数第一节.ppt

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1、二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）2.双根式y=a(x-x1)(x-x2)3.顶点式y=a(x-h)2+ka≠0,≥0（a≠0）一般式y=ax2+bx+c(a≠0）顶点坐标对称轴是直线1.顶点在y轴上2.顶点在x轴上xyoxyoxyo3.顶点在原点b=c=0一:直接应用条件求二次函数的三种解析式1、已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图,求函数的解析式.解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+3x+1A(0

2、，1)B（1，2）C（2，-1）2、图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+33、图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，）解：设双根式为：y=a(x+2)(x-4)∴=a(1+2)(1-4)∵顶点为（1，）∴a=∴y=(x+2)(x-4)即xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-

3、3）在图象上∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)1、图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32通过转化相关信息求二次函数的解析式2、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解：∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A（-3，0）、B（5，0）∴此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-35二:综合运用几何性质求二次解析式.1、经过点A（2，4），B

4、（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2解：∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）∴设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）①当抛物线经过点B、C时，解析式为y=a（x+1）（x+3）又∵抛物线经过A（2，4）∴4=a（2+1）（2+3）xyoB-1-31CC’∴a=∴y=（x+1）（x+3）②当抛物线经过B、C’两点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）又∵抛物线经过A（2，4）2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负

5、半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）ABxyOCxyo1-3-2三:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴直线x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是____

6、___当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1>-13.二次函数图像如图所示：思维拓展(2)根据图像说明，x为何值时，y=0?(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?(1)求它的解析式课堂小结：1.如何求抛物线的三种解析式？3.如何利用数形结合的思想求抛物线的解析式？2.如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？