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《高等数学下 复旦大学出版 习题六.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题六1.指出下列各微分方程的阶数：(1)一阶(2)二阶(3)三阶(4)一阶2.指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：;解：由得代入方程得故是方程的解.;解：代入方程得.故是方程的解.;解：代入方程得.故不是方程的解.解：代入方程得故是方程的解.3.在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解：证：方程两端对x求导：152得代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解.证：方程两端对x求导：(*)得.(*)式两端对x再求导得将代入到微分方程，等式恒成立，故是微分方程的解.4.从下列各题中的曲线族里，找出满足所给的初始条件的曲线：解：当时，
2、y=5.故C=-25故所求曲线为：解：当x=0时，y=0故有.又当x=0时，.故有.故所求曲线为：.5.求下列各微分方程的通解：;解：分离变量,得积分得152得.解：分离变量，得积分得得通解：;解：分离变量，得积分得得通解为.;解：分离变量，得积分得得通解为;解：分离变量，得积分得得通解为152;解：积分得得通解为.;解：分离变量，得积分得即为通解..解：分离变量，得积分得得通解为：.6.求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：;解：分离变量，得积分得.以代入上式得故方程特解为..解：分离变量，得积分得将代入上式得152故所求特解为.7.求下列齐
3、次方程的通解：;解：令原方程变为两端积分得即通解为：;解：令，则原方程变为积分得即方程通解为解：152令，则原方程变为即积分得故方程通解为;解：令,则原方程变为即积分得以代替u，并整理得方程通解为.;解：令，则原方程变为152分离变量,得积分得以代替u，并整理得方程通解为到解：即令，则,原方程可变为即分离变量，得积分得.即以代入上式，得即方程通解为.1528.求下列各齐次方程满足所给初始条件的解：;解：令，则得分离变量，得积分得即得方程通解为以x=0，y=1代入上式得c=1.故所求特解为..解：设，则原方程可变为积分得.得方程通解为以x=1，y=
4、2代入上式得c=e2.故所求特解为.9.利用适当的变换化下列方程为齐次方程，并求出通解：解：设，则原方程化为152令代回并整理得.解：作变量替换，令原方程化为令,则得分离变量，得152积分得即代回并整理得;解：作变量替换则原方程化为代回并整理得.解：令则原方程可化为分离变量，得积分得故原方程通解为15210.求下列线性微分方程的通解：;解：由通解公式；解：方程可化为由通解公式得解：;解：.;解：方程可化为解：方程可化为15211.求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解：;解：以代入上式得，故所求特解为..解：以x=1,y=0代入上式，得.故所求
5、特解为.12.求下列伯努利方程的通解：解：令，则有152即为原方程通解..解：令.即为原方程通解.13.求下列各微分方程的通解：;解：方程两边连续积分两次得;解：积分得;解：令,则原方程变为故.;解：设，则原方程可化为152即由p=0知y=c，这是原方程的一个解.当时，解：;解：;解：令,则得得故..解：令，则.152原方程可化为14.求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：;解：令，则,原方程可化为由知，，从而有由,得故或.;解：令，则.原方程可化为152则以代入上式得则当x=1时，y=0代入得故所求特解为.;解：当，得以x=0,y=0代入上式
6、得故所求特解为.;解：令，则.原方程可化为以代入上式得.152以x=0,y=1代入上式得故所求特解为;解：令，则.原方程可化为即积分得以代入上式得,则以x=0,y=0代入得，故所求特解为即.即..解：令原方程可化为152以代入得故由于.故，即积分得以x=0,y=1代入得故所求特解为.15.求下列微分方程的通解：;解：特征方程为解得故原方程通解为;解：特征方程为解得故原方程通解为;解：特征方程为解得故原方程通解为.152;解：特征方程为解得故原方程通解为.;解：特征方程为解得故原方程通解为.解：特征方程为解得故原方程通解为.16.求下列微分方程满足
7、所给初始条件的特解：;解：特征方程为解得通解为由初始条件得故方程所求特解为.解：特征方程为152解得通解为由初始条件得故方程所求特解为.解：特征方程为解得通解为由初始条件得故方程所求特解为..解：特征方程为解得通解为由初始条件得故方程所求特解为.17.求下各微分方程的通解：152;解：得相应齐次方程的通解为令特解为,代入原方程得,解得,故,故原方程通解为.;解：对应齐次方程通解为令,代入原方程得比较等式两边系数得则故方程所求通解为.;解：,对应齐次方程通解为152令代入原方程得解得则故所求通解为.;解：相应齐次方程的通解为令，代入原方程并整理得得
8、则故所求通解为.;解：相应齐次方程通解为令代入原方程得得则152故所求通解为.解：对应齐次方程通解为令代入原方程得故原方程通解为.18.
