菱形的判定定理.ppt

《菱形的判定定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.5.2菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。想一想同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.定义法：ABCD还有什么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形

2、.此时四边形是什么形？转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形O证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵AC⊥BD∴BA=BC∴ABCD是菱形几何语言：在ABCD中∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你所得到能判定一个四边形是菱形的方法是什么？四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什

3、么四边形？探究二四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDO几何语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=

4、4OB=OD=3证明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形典例分析(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。典例分析：ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形ABCDOE如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,

5、CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形巩固练习：2、已知:如图,在平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF谢谢