菱形的判定定理.ppt

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1、19.2菱形第2课时菱形的判定定理22.菱形的判定初二(1)班数学公开课李连昌问题：上一课我们学习了菱形的判定方法有哪些？导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定方法复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直的平行四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？探究一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形?作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点

2、O;2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；4.顺次连接A、B、C、D四点，即得一个对角线互相垂直的平行四边形.和你的伙伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.nmDCBA探究二：ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理定理证明定

3、理运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD例1如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF平分AC,∴AO=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°∴△AOE≌△COF∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.利用菱形判定定理进行证明二1.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边

4、分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.错对对对错对错对当堂练习（）（）（）（）（）（）（）（）证明：在△AOB中.∵AB=,OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相

5、交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCOD2.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴又∵AD=5，满足∴AB=AD=5.四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行四边形平行四边形两组对角分别相等课堂小结两组对边分别相等作业:见本课时练习118页1.2课后作业习题19.2　119页第6题