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《数学人教版八年级上册角角边判定全等.2全等三角形的判定4小结.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2全等三角形的判定④学习目标预习探路1．我们已经学过那些判定两个三角形全等的方法？2．利用角角边和角角角能判定两个三角形全等吗？3、在利用各个判定时要注意什么问题？1、掌握全等三角形的各种判定方法，能根据题目合理选择方法证两个三角形全等。2、掌握利用全等三角形证线段或角相等的方法。1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等三角形全等的探究回顾创设情境2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可
2、以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1创设情境三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角
3、和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。ABDABCSSA不能判定全等创设情境思考:三个角对应相等的两个三角形全等吗?例1:如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA
4、,需要补充条件∠CBA=∠DBA,③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)SASASAAASS→AB=AB(公共边).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE理性提升例2:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是.分析:现在我们已知S→AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,③用AAS,需要补充条件∠B=∠C,④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A(公共角).理性提升例4：如图，已知△AB
5、C中，BE和CD分别为∠ABC和∠ABC的平分线，且BD=CE，∠1=∠2,求证:BE=CD。ABCED12理性提升判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。于是本题可以考虑证BD,CE所在的△BEC与△CDB全等.方法构想例2：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ABC的平分线，且BD=CE，∠1=∠2,求证:BE=CD。解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2（角平分线的定义）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共边）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD理性
6、提升ABCED121.在证明全等三角形时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照4个判定方法去思考了.小结归纳12.证明两条线段相等或二个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE
7、,∠A=∠D,不需要的条件为()∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则不需要的条件是()∠C=∠FB.AB=DEC.AC=EFD.BC=EFDA随堂练习4.如图已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?为什么?证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形
