全等三角形的判定(角角边).ppt

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1、全等三角形的判定角角边如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．角边角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\练习如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180

2、°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵　∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC例1、已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：△ABC≌△ABDABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABC≌△ABD（AAS）例2、如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△A

3、CEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）例4、已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）谈谈本节课的收获小结请说出目前判定三角形全等的3种方法：SAS，ASA，AAS.