《4 分式方程》课件2.ppt

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1、4分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分母里不含有未知数的方程叫做整式方程．复习1．什么是整式方程？2．什么是分式方程？一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程．情境问题分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程．以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．整式方程分式方程解：去括号，得3x

2、-9=2x，移项，得3x-2x=9，解得x=9．解分式方程和解整式方程有什么区别？方程两边同乘以x（x-3）得：3x-9=2x，解得x=9．检验：x=9时，x（x-3）≠0所以x=9是原方程的解．想一想？解分式方程的步骤是什么？（1）3（x-3）=2x解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．（转化思想）2、解这个整式方程．3、检验4、写出原方程的根．解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验为什么要检验？增根解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=

3、10，解得：x=5．检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根．原分式方程无解．为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．产生的原因：例2：k为何值时，方程产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方

4、程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2．问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值．例2：k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1，解这个整式方程，得，当x=2时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得k=1．所以当k=1时，方程产生增根．例3：k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+

5、1)-x(x-1)=0，解，得，解：当x=1时，原方程有增根，则k=-1；当x=-1时，k值不存在；∴当k=-1，原方程有增根．k为何值时，方程无解？思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式1：k为何值时，方程有解？变式2：k为何值时，分式方程无解？变式1：方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得，当x=1时，原方程无解，则k=-1；当k=-2时，k+2=0，原方程无解；当x=-1时，k值不存在；∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．解：“增根”是你可以求出来的，但代入后方程

6、的分母为0无意义，原方程无解．“无解”包括增根和这个方程没有可解的根．思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式2：K取何值时，分式方程有解？1、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A、-2B、-1C、1D、2x-3x-1x-1m=2、当m为何值时，方程无解？有解呢？练习：小结：1、加深解分式方程的思路．2、利用增根解决问题．3、分清“有增根”和“无解”的区别．