《分式方程》课件2.ppt

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1、分式方程【问题】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解:设江水的流速为v千米/小时，顺流航行速度为_________千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时，顺流航行100千米所用的时间为__________小时，逆流航行60千米所用的时间为_________小时.根据题意，得:这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢？这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.区

2、别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判一判:下列那些是分式方程？答案:(1)，(6)是整式方程，(5)是分式，(2)(3)(4)是分式方程【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v=5代入原分式方程中，左边＝右边因此v＝5是原分式方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘

3、以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　的解．实际上，这个分式方程无解．【分式方程的解】思考上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v

4、)两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时，(20+v)(20-v)≠0分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.1x-510=x2-25x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时，(20+v)(20-v)≠0两边

5、同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．【例1】解方程：解：方程两边同乘x(x-2)，得3(

6、x-2)-2x=0.解这个方程得x=6.把x=6代入原方程：左边右边=0，左边=右边.x=6是原方程的解.【例2】解下列方程：解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20x.解这个方程得x=-3.检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解.【例2】解下列方程：解：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.【练习】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解

7、：方程两边同乘最简公分母(x－1)(x＋2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程，得x=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解；(2)是否满足实际意义.例3某校为迎接市中学生田

8、径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？解：设每个小组有学生x名．根据题意，得解这个方程，得x=10.经检验，x=10是所列方程的解．答：每个小组有学生10名．例4甲、