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1、吉林省桦甸市第八中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一.选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,
2、已知,则该数列前11项和( )A.58B.88C.143D.1765.若,则()A.B.C.D.6.函数其中，的图象的一部分如图所示，则()A.B.C.D.7.已知,则的最小值是()A.B.4C.D.8.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为（）A．B．C．D．9.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点
3、，且，则()A.B.1C.D.310.函数的图象大致为()A.B.C.D.11.函数在区间上零点的个数为()A.6B.5C.7D.812.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横上）13.观察下列各式：,,,,…,由此推得：．14.若满足约束条件则的最小值为__________．15.已知向量与的夹角为120°，，，则________.16.是定义在R上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中e为自然对
4、数的底数)的解集为．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若的面积为,求的周长.18.（本小题12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调减区间（3）求在区间上的最大值和最小值．19.（本小题12分）已知数列的前项和满足:（1）求数列的通项公式（2）记,求数列的前项和20.（本小题12分）设数列满足：，.（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.（2）求数列的前项和.21.（本小题12分
5、）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,，E是的中点，作交于点F．（1）证明:平面；（2）证明:平面.22.（本小题12分）已知函数．（1）当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.C5A6.B7.C8.A9.D10.B11.A12.A二、填空题13.答案：14.答案：215.答案：16.答案：三、解答题17.答案：(1)由已知及正弦定理得,,即,故.可得,所以.(2)由已知.又,所以.由已知及余弦定理得,故,从而.所以的周
6、长为.18.答案：1.所以的最小正周期为．2.时，，当，即时，单调减．当，即时，最大为2．解析：解析：19.答案：1.由于当时,,当时,,且当时上式仍成立,2.20.答案：（1）时，，当时，因为，所以即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；所以，所以.（2）由题意，则，两式相减得：，所以.解析：解析：21.答案：1.证明:连结，交于．连结．∵底面是正方形∴点是的中点．在△中，是中位线，∴//．而平面，且平面，所以,//平面2.∵底面，且底面∴.∵底面是正方形，有,，平面，平面,∴平面．而平面，∴.又∵,是的中点
7、，∴，，平面，平面.∴平面．而平面，∴．又，且，平面，平面，所以平面解析：22.答案：(1)当时，则切线方程为即当，，即时，单调递增；当，，即时，单调递减．(2)．当时，，在上单调递增．不恒成立．当时，设∵的对称轴为∴在上单调递增，且存在唯一使得．∴当即，在上单调递减；当时，，即，在上单调递增．∴在上的最大值∴，得，解得.
