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时间:2020-02-25
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1、第1章立体几何初步简单组合体的表面积和体积(第24课时)一、【要求】1、有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题,特别是与球有关的问题将是高考命题的热点.2、高考要求A级.二、【知识网络】1、球与多面体内切:球与各个面相切;球与多面体外接:多面体顶点均在球面上.2、球内切于正方体:切点为正方体各面中心,正方体棱长等于球的直径.球与正方体各棱相切:面对角线等于球的直径。球外接于正方体(正方体为球的内接正方体):正方体顶点均在球面上,正方体的体对角线等于球的直径.(长方体也如此)3、其他一些简单的组合体,都
2、有一个等量关系来连接这些几何体,一定要仔细寻找..三、【展示交流】1.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体体积之比.关键提示:作出示意图,球半径R与正方体棱长a满足R=.四、【训练提升】例1.半径为R的球放置于倒置的等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥)容器内,再将水注入容器内到水与球面相切为止,取出球后水面的高度是多少?例2.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,求此正六棱锥的侧面积、体积.关键提示:此图中的球半径等于正六边形的边长,正六边形还有其它内在结论,总结一下
3、?例3.已知圆台有一面积为144的内切球,如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5,求圆台的全面积.五、【当堂反馈】(1)一个正方体内接于半径为R的球,求正方体的体积.(2)一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,求钢球的半径.(3)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为。六、【课堂小结】课外作业1、有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面内切,第二个球与正
4、方体各条棱相切,第三个球过正方体各顶点,则这三个球的面积之比是.2、有一棱长为a的正方体骨架,其内放一气球,使其充气且尽可能的膨胀(仍保持球的形状),则气球表面积的最大值是.3、在底面半径为a,高为2a的圆柱中,分别挖去一个底面半径及高都为a的圆锥和一个半径为a的半球,则剩下部分的体积是.4、矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积是.5、正四棱柱的底面边长是1,侧棱长是2,它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为
5、.6、把直径分别为6cm、8cm、10cm的三个铜球先熔成一个大球,再将其削成一个最大的正方体,则这个正方体的体积是(cm)3.7、正六棱柱的侧面是正方形,若底面边长为a,则该正六棱柱外接球的表面积为.8、设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1cm,求球的体积与表面积.9、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为R的实心铁球,球完全浸没于水中,且无水溢出.若水面高度恰好上升R,求R的值.10、将半径为R的圆分割成面积之
6、比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为、、,求的值。11、已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)若高h变化,当h为何值时,圆柱的侧面积最大?12、有一批形状为正三棱柱,长为2m,底面边长为12cm的木料,现要加工1000只木球,木球要尽量大,那么至少需要这种木料多少根?(答案取整数)点拨:了解社会生活常识,合理进行估算.
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