第1章立体几何初步（23）.doc

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1、第1章立体几何初步空间几何体的体积（第23课时）一、【要求】1、理解柱、锥、台的体积公式，了解球的体积公式；2、能正确运用体积公式灵活解决生活中的实际问题；3、高考要求A级．二、【知识网络】1、长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为=。特别地：当a=b=c时，=。2、长方体的底面积和高分别为S，h，那么它的体积为=。3、柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即=。4、★底面积为S，高为h的锥体的体积是=。5、台体的上、下底面面积分别为，，高为h，则=。6、半径为R的球的体积=。三、【展示交流】1、

2、正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体，该美丽的几何体的体积是正方体体积的倍。2、若一个圆台下底面面积是上底面面积的4倍，高是3cm，体积是63(cm)3，则圆台的侧面积为(cm)2．四、【训练提升】例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重mkg，已知毛坯底面正六边形边长是amm，高是hmm，内孔直径是dmm，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度7.8g∕）关键提示：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽毛坯的质量即可．例2．如图，三棱锥的顶点为P，PA、PB

3、、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=4，PB=3，PC=4，（1）求三棱锥P－ABC的体积；（2）求P到平面ABC的距离．关键提示：求三棱锥体积关键找准底面，同时利用“等积法”求点到平面距离要熟练掌握．例3．某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐。现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变），（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积．（2）

4、分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；（3）以上两个方案，哪一个方案更经济些？规律总结：利用公式直接计算，注意“增加”与“增加到”的区别．五、【当堂反馈】1．正方体、等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）、球的体积相等，则哪一个表面积最小？关键提示：用一个量V表示几何体的相关量，进而求出表面积，比较大小．六、【课堂小结】课外作业1、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积是cm．2、一个铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，则铸成的铜块的棱长为cm．（

5、不计损耗）3、一个正四棱台形油槽可以装煤油190L,假如它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度是cm．4、木星的表面积约是地球的120倍，则它的体积约是地球的倍．5、三个球半径比是1:2:3.最大的一个球的体积是另两个球体积之和的倍．6、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是．7、长方体三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则．8、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则该正四棱锥的高为.9、一个长方体的长、宽、高分别为3，8

6、，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径是。10、若正四棱锥的底面积是Q，侧面积是S，则它的体积是．11、某展览馆外墙为正四棱锥的侧面，四个侧面均为底边长为a，高为h的等腰三角形．试求：（1）展览馆的高度；（2）外墙的面积；（3）该四棱锥的体积．12、正三棱锥V－ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，求底面中心到侧面的距离．13、已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，求该多面体的体积．14、有一柱体如图所示，底面半径长为5cm，最长的母线8cm,最短的

7、母线4cm，求其体积．15、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2,AB∥DC,．（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离．