第1章立体几何初步（7）.doc

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1、第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质（三）（第7课时）习题课一、【要求】理解三个公理及三个推论的内容及作用，并能灵活应用。二、【知识网络】1、平面的概念：平面是没有且无限。2、公理3及推论的作用：①它是在空间中确定平面的依据；②它是证明两平面重合的依据；③它为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体方法。3、公理的应用：①证明线共面，一般是三线共面作原始题从而推广到多线共面。一般有两种证法：一是两线确定一个平面，再证明第三线在这个面内；二是其中两条直线确定一个平面，另两直线确定一个平面，而、又同时具有确定平面的公共条件，进而、重合，从而三线共面；②证明三点

2、共线，三点都是两平面的公共点，即证；③证明三线共点，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归到证点在直线上。三、【展示交流】1．已知直线l经过平面α外一点A,求证:直线l不在平面α内.规律总结：否定性结论，用反证法。四、【训练提升】例1．如图,AD∩平面α=B,AE∩平面α=C,请画出直线DE与平面α的交点P,并指出点P与直线BC的位置关系.例2．如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．ABCDEFGl五、【当堂反馈】1．已知直线与三条平行线都相交（如图）求证：共面．规律总结：证明共面

3、问题，可先由公理3（或推论）证明某些元素确定一个平面，再证其它元素也在此平面内，或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，另一些元素在另一个平面内，再证两个平面重合.六、【课堂小结】课外作业1、经过三点的平面的个数为___________个.2、空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数是个。3、直线AB、AD，直线CB、CD，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝M，则点M在______上.4、两两平行的三条直线，最多可以确定________个平面，而两两相交的三条直线最多可以确定_______个平面.5、已知α∩β＝l,mα,nβ

4、,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为__.6、顺次连结空间四边形的各边中点所得四边形是_________.7、一个平面把空间分成______部分，两个平面把空间分成____或____部分，三个平面把空间分成_____或_____或_____或_____部分.8、a,b,c是空间三条直线，有下面4个命题：①如果a⊥b,b⊥c,则a∥c;②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③如果a和b相交,b和c相交，则a与c也相交；④如果a和b共面，b和c共面，则a与c也共面.其中正确命题的个数是_________个。9、有三点不在一条直线上

5、的四个点，能确定平面的最多个数是_________.A.一个B.四个C.六个D.无穷多个10、任意三点不在一条直线上的四个点，能确定平面的最多个数是_________.A.一个B.四个C.六个D.无穷多个11、如图所示，平面平面=MN，A、B，，A、B、CMN，试画出平面ABC与平面、的交线和平面ABC与直线MN的交点D。12、已知空间四点A，B，C，D不在同一个平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．13、已知：14、求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要

6、分两种情况．15、三平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点．