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1、《导数及其应用》测试题（高二文科数学）一.选择题（每小题5分,共50分）1．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3.,若,则的值等于（）A.B.C.D.4.函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）5.曲线在点（1,1）处的切线方程为（） A. B. C. D.6.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）7.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.8.设f(x)、g(x)分别是
2、定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)9.已知是上的单调增函数，则的取值范围是()6/6A. B.C. D.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（ ） Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ．5二.填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .12.函数f(x)=x2-2l
3、nx的单调减区间是______________13.过点P(3,5)并与曲线相切的直线方程是_________14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________ 三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15.（本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.17.（本小题14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。6/618．（本小题14分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．19.（本小题14分）已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数和的取值范围；（2）当取最小值时，试
4、判断方程的根的个数。20．（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）当时,求的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6/6一.选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CCDDBDADDB二.填空题（每小题5分，共20分）11.2512._(0,1)_13.y=2x-1或y=10x-2514.三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）15．解：∵点不在曲线上，∴设切点为，∵，∴，∴所求切线方程为．∵点在切线上，∴（①），又在曲线上，∴（②），联立①、②解得，，故所求直线方程为．17．解：（
5、1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：6/6递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．19.（本小题14分）已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数和的取值范围；（2）当取最小值时，试判断方程的根的个数.19．解：（1）因为，所以因为在[1，2]上单调递增，所以≥0在[1，2]上恒成立可以化为≥，而在区间[1，2]上的最大值为4，故只需≥4，此时在[1，2]上的最大值为=，.故实数a的取值范围为[，实数b的取值范
6、围为（2）由（1）可知，a的最小值为4，此时b=-7，则方程可化为令F（x）=，则.令，可得或，其变化情况列表如下：（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）+0-0+↗极大值↘极小值↗由上表可知，F（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内递增，在（-1，2）内递减，且在x=-1处取得极大值7，在x=2处取得极小值-47，结合函数的图象可知，方程有3个不同的实数根。20．（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，6/6（1）当时,求的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分14分）解：（1），∴当
7、时，，此时单调递减当时，，此时单调递增∴的极小值为……4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……5分令，，当时，，在上单调递增∴∴在（1）的条件下，（3）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，，所以，所以在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.③当时，，所以，所以在上单调递减，，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3.6/6
