《立方根教学设计》.doc

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1、课题：6.2立方根教学目标：了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根a的平方根记作：_______9的平方根记作：_______144的平方根记作：_______答案：，，追问：怎么求一个数的平方根？填空：（1）2的平方根是________;（2）0的平方根是________;（3）－16的平方根是_

2、___________.答案：，0，没有平方根问题2：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、探究1问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：V＝a3追问2：谁的立方等于27呢？解：设这种包装箱的棱长为xm，则x3＝27∵33＝27∴x＝3定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根∵33＝27∴____是27

3、的立方根答案：3练习1：求下列各数的立方根：解：（1）∵(－3)3＝－27∴－27的立方根是－3（2）∵()3＝∴的立方根是（3）∵(－4)3＝－64∴－64的立方根是－4填空：答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？想一想：到现在我们学了哪些运算?答案：加、减、乘、除、乘方、开方.三、探究2根据立方根的意义填空.∵（2）3＝8，∴8的立方根是（）；∵（）3＝0.064,∴0.064的立方根是（）；∵（）3＝0，∴0的立方根是（

4、）；∵（）3＝－8，∴－8的立方根是（）；∵（）3＝，∴的立方根是（）．答案：2，0.4，0.4，0，0，－2，－2，，追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.一个数a的立方根，记作：读作：“三次根号a”，被开方数：a；根指数：3；根指数3，不能省略！8的立方根，表示为：_____；表示_____的立方根答案：，－8强调：的根指数是2，根指数2，可以省略！思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立

5、方根正数有两个互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零练习2：判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)的立方根是（）(2)25的平方根是5（）(3)－64没有立方根（）(4)－4的平方根是±2（）(5)0的平方根和立方根都是0（）答案：×，×，×，×，√追问1：立方根是它本身的数有那些?答案：0，±1追问2：算术平方根是它本身的数有那些?答案：0，1四、探究3填空，你能发现其中的规律吗？因为＝______，＝______，所以______因为＝______，＝______，所以______答案：

6、－2，－2，＝，－3，－3，＝规律：一般地，.例：求下列各式的值：解：；；练习3：求下列各式的值：解：；；五、探究4问题1：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．解：(1)依次按键、8、，显示：2．∴．(2)依次按键、1845、，显示：12.26494081．∴．强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.答案：如第（1）问中，按键顺序为：、、8、问题2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？……………………答案：0.06，0.6，6，60，规律：被开方数的小数点

7、向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.问题3：你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，，的近似值．解：，，，想一想：你能否根据的值说出是多少？答：不能六、应用提高1.你能比较3，4，的大小吗？解：∵33＝27，　∴∵43＝64，　∴∵∴强调：被开方数越大，对应的立方根也越大.2.求下列各式中的x：（1）9x3＋72＝0；（2）2(x－1)3＝54.解：(1)9x3＋72＝09x3＝－72x3＝－8∵(－2)3＝－8∴x＝－2(2)2(x－1)3＝54(x－

8、1)3＝27∵33＝27∴x－1＝3x＝4七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是立方根？2.如何求一个数的立方根？3.立方根有什么性质？八、达标测评1.8的立方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：A2.的绝对值是（）A.－27B.27C.－3D.3答案：D3.1的平方根是_______；1立方根是_______.答案：1；±14.答案：－25.现在要做一个体积为64cm3