探究性质，学习新知.doc

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1、探究性质，学习新知问题2如图1，作为特殊的平行边形，矩形具有平行四边形的所有性质。此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：在已有动画教具的基础上，用直角三角尺度量边、角。通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。并在矩形形状时停留，引导学生类比

2、平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示。使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明过程。证明矩形的对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等，利用轴对称构造等腰三角形来进行证明，等等。充分挖掘，鼓励学生尝试不同的

3、证明方法，完整书写利用全等的证明过程。对于利用勾股定理与构造图形转化的证明思路由学生口述、操作完成即可。设计意图：引导学生证明猜想，得到定理。再次体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程。追问：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（四个角都是直角），对应线段相等（对角线相等。）设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。问题3：在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线。类似地，你能结合图2，发现直角三角形斜边上中线

4、的一些特殊性质吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。追问：如上图，四位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处。这样的队形对每个人公平吗？请说明理由。如图3，那么三位学生再做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。这样的队形对每个人又公平吗？也请说明理由。师生活动：学生积极发言，教

5、师适时点拨。设计意图：从矩形的特殊性出发得到直角三角形斜边中线的性质，再应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值。