2020年上海市宝山区高考数学一模试卷.docx

《2020年上海市宝山区高考数学一模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年上海市宝山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若是虚数单位），则　　．2．（4分）已知，则　　．3．（4分）函数的反函数是　　．4．（4分）2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有　　场球赛．5．（4分）以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是　　．6．（4分）在的展开式中，的系数为　　．（结果用数值表示）7．（5分）不等式的解集是　　．8．（5分）已知方程的两个虚根为、，若，则　　．9．（5分）已知直线过点且与直线垂直，则

2、圆与直线相交所得的弦长为　　．10．（5分）有一个空心钢球，质量为，测得外直径为，则它的内直径是　　（钢的密度为，精确到．11．（5分）已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则　　．12．（5分）已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为　　A．B．C．D．14．（5分）下列函数是偶函数，且在，上单调递增的是　　第13页（共13页）A．B．C．D．15．（5分）已知平面、、两两垂直，直线、、满足，，，则直线、、不可能满足的是　　A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异

3、面16．（5分）提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是　　A．当，时，辅助角B．当，时，辅助角C．当，时，辅助角D．当，时，辅助角三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的菱形，，，是的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及对称中心；第13页（共13页）（2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值．19．（14分）一家污水处理厂有、两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用

4、传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的．（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若、两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定．（精确到1小时）20．（16分）已知直线与椭圆相交于、两点，其中在第一象限，是椭圆上一点．（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点、关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于、，证明：为定值．21．（18分）已知数列满足，是自然对数的

5、底数），且，令．（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由．第13页（共13页）2020年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若是虚数单位），则　　．【解答】解：复数满足，，化为，．．故答案为：．2．（4分）已知，则　3　．【解答】解：，解之得，故答案为：3．3．（4分）函数的反函数是　，，　．【解答】解：，，，得，，对换，得，，，故答案为：，，，4．（4分）2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采

6、用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有　66　场球赛．【解答】解：根据题意利用组合数得．故答案为：66．5．（4分）以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是　　．第13页（共13页）【解答】解：抛物线的焦点坐标为：，准线的方程为，所以叫点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．6．（4分）在的展开式中，的系数为　　．（结果用数值表示）【解答】解：；展开式中的系数为．故答案为：．7．（5分）不等式的解集是　　．【解答】解：不等式转换为不等式，由于函数的图象在轴上方，所以恒成立，所以，整理得，故不等式的解

7、集为．故答案为8．（5分）已知方程的两个虚根为、，若，则　　．【解答】解：方程程的两个虚根为、，可设，．，，，，联立解得：，．．第13页（共13页）故答案为：．9．（5分）已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为　　．【解答】解：由题意可得，的方程为，可化为，圆心，半径，圆心到的距离，．故答案为：．10．（5分）有一个空心钢球，质量为，测得外直径为，则它的内直径是　4.5　（钢的密度为，精确到．【解答】解：设钢球的内半径为，所以，解