2020年上海市宝山区中考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题1．符号表示　　A．的正弦B．的余弦C．的正切D．的余切2．如果，那么　　A．B．C．5D．3．二次函数的图象的开口方向　　A．向左B．向右C．向上D．向下4．直角梯形如图放置，、为水平线，，如果，从低处处看高处处，那么点在点的　　A．俯角方向B．俯角方向C．仰角方向D．仰角方向5．已知，为非零向量，如果，那么向量与的方向关系是　　A．，并且和方向一致B．，并且和方向相反C．和方向互相垂直D．和之间夹角的正切值为56．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积

2、）为　　A．B．C．D．二、填空题7．已知，那么　　．第21页（共21页）8．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们某一对对应边上的高之比为　　．9．如图，中，如果于，那么是和　　的比例中项．10．在中，　　．11．点和点在同一平面上，如果从观察，在的北偏东方向，那么从观察，在的　　方向．12．如图，在中，，，是的平分线，如果，那么　　（用表示）．13．如图，中，是的垂直平分线，交于点，连接．若，，则　　．14．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围为　　．15．二次函数的图象与轴的交点坐标是　　．16．如图，已知正方形的各个顶点、、、都在上，如果是的中点，与交于点，那么　　．第21页（

3、共21页）17．如图，点是长度为8的线段上一动点，如果，分别以、为边在线段的同侧作等边、，联结，当的面积为时，线段的长度是　　．18．如图，点在直线上，如果把抛物线沿方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为　　．三、解答题19．计算：20．已知：抛物线与轴交于点，点和点关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点的坐标；（2）如果点是抛物线的对称轴与轴的交点，求的周长．第21页（共21页）21．某仓储中心有一个坡度为的斜坡，顶部处的高为4米，、在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面的长度；（2）现有一个侧面图为矩形的长方体货柜，其中长米，高米，该货柜沿斜坡向下时

4、，点离所在水平面的高度不断变化，求当米时，点离所在水平面的高度．22．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，为半径画弧交轴于点；再过点作的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去．求：（1）点的坐标和的度数；（2）弦的弦心距的长度．第21页（共21页）23．如图，中，，为边的中线，点在边上，联结交于点，延长至点，使得，联结．求证：（1）；（2）是和的比例中项．24．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数的图象交于点和点．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的

5、取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为，当在以为直径的圆上时，求的值．25．如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中后，射线交直线于点．（1）如果的面积为26，求的面积（用的代数式表示）；（2）当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．第21页（共21页）第21页（共21页）2020年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．符号表示　　A．的正弦B．的余弦C．的正切D．的余切【解答】解：符号表示的正弦．故选：．2．如果，那么　　A．B．C．5D．【解答】解：，．

6、故选：．3．二次函数的图象的开口方向　　A．向左B．向右C．向上D．向下【解答】解：二次函数中，图象开口向下，故选：．4．直角梯形如图放置，、为水平线，，如果，从低处处看高处处，那么点在点的　　A．俯角方向B．俯角方向C．仰角方向D．仰角方向【解答】解：，，，从低处处看高处处，那么点在点的仰角方向；第21页（共21页）故选：．5．已知，为非零向量，如果，那么向量与的方向关系是　　A．，并且和方向一致B．，并且和方向相反C．和方向互相垂直D．和之间夹角的正切值为5【解答】解：知，为非零向量，如果，，与的方向相反，故选：．6．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封

7、闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为　　A．B．C．D．【解答】解：过作于，是等边三角形，，，，，，的面积为，，莱洛三角形的面积，故选：．二、填空题第21页（共21页）7．已知，那么　6　．【解答】解：，，．故答案为：6．8．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们某一对对应边上的高之比为　　．【解答】解：两个相似三角形的周长比为，两个相似三角形的相似比为，它们某一对对应边上的高之比为，故答案为：．9．如图，