阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法.pptx

《阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欧几里得《原本》与公理化方法数学的开端和萌芽是随着人类社会的出现而出现的，但正如著名数学史家M.克莱因所言，数学作为一门有组织的，独立的，理性的学科来说，在公元前600年到公元前300年古希腊学者登场之前是不存在的.古希腊数学之所以可以得到这样的赞誉，不仅由于它所具有的相对完整的演绎体系，更在于它将数学看成是探求自然界真知的重要方法和途径，使得数学得以在理性的高度与哲学和逻辑学联系在一起，发展成为人类理性文明的最高级形式.古希腊数学家欧几里得欧几里得，古希腊著名的数学家，欧氏几何的开创者。出生于古希腊的文明中心——雅典。当他

2、还是十几岁的少年时，就迫不及待的想进入柏拉图学园学习。一天，一群年轻人来到雅典城郊外的柏拉图学园，只见大门紧闭，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内！”正当人们面面相觑，不知进退时，欧几里得从人群中走了出来，然后果断的推开了学园大门，头也没回的走了进去。古希腊数学家欧几里得公元前300年左右，他受到埃及国王托勒密一世的邀请，前往埃及的海滨城市亚历山大城主持数学教学，主要教授几何学。在雅典良好学术气氛的熏陶下，使他兼收并蓄，因而知识渊博。对待几何学教学，他勤恳耐心，兢兢业业，善于培养人オ。几年之后，他的声名远播，

3、使得亚历山大城成为远近闻名的数学研究中心，作为数学教师，欧几里德的名字也变得格外响亮。古希腊数学家欧几里得有一次，国王托勒密在演算一道几何题时，被这道几何题搞得头昏脑胀。于是，他询问欧几里得:“可不可以把几何搞得简单一点、除了《几何原本》之外，还有没有学习几何的捷径可走?”欧几里得在国王面前，一点也没有去讨好的意思，而是斩钉截铁地说:“几何无王者之道!”这句话一直流传到今天，许多人把它当作学习几何的宣言。在西方，把它浓缩成“求知无坦途”的格言。古希腊数学家欧几里得在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何的知识，然而这些知识缺乏

4、系统性，大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑证明了。古希腊数学家欧几里得于是，他下定决心，要成为几何第一人。终于在公元前300年结出了丰收的果实(几何原本)，这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次系统化、条理化，而目又孕育出了一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。直到今天，他所创作的《几何原本》仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。几何原本《几何原本》，不仅包括了

5、当时古希腊的几何学，还集中了希腊古典时期的算术、数论及代数知识。几何原本《几何原本》的第一卷给出了23个定义、5个公设和5个公理，这是全书逻辑推理的基础。比如，点是没有部分的；线是有长度没有宽度的；面是有长度和宽度的；等等。几何原本五条公理：1.等于同一个量的量相等。2.等量加等量，其和相等。3.等量减等量，其差相等。4.能重合的量是相等。5.整体大于部分。几何原本五条公设：1.过两点能作且只能作一直线。2.每条直线都可以无限延长。3.以任意点为圆心，任意长为半径，可作一圆。4.凡是直角都相等。几何原本5.同平面内一条直线和

6、另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180度，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。几何原本第一卷：几合基础第二卷：几何与代数第三卷：圆与角第四卷：圆与多边形第五卷：比例第六卷：相似第七、八、九、十卷：初等几何数论第十一卷：立体几何第十二卷：立体测量第十三卷：建正多面体……几何原本欧几里得特别注重命题之间严密的逻辑结构，他创造性采用了前人未曾用过的陈述方式，先提出少数定义、公理、公设，然后由

7、简到繁的证明一系列定理。首次用公理化手法建立几何学基本概念公理（公设）定义定理新的定义新的定理几何原本《原本》体现的这种理性精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。正因为如此，《原本》得以跨越地域、民族、语言、时间的一切障碍传播到了整个世界。公理化方法作为一种理论形式为人们普遍接受。人们现在已普遍建立了这样的认识，所有的数学理论，都必须按照数学的定义、公理与三段论的逻辑论证来组织。《原本》为数学发展树起了一面旗帜，并成为理性思维的象征。公理化方法数学公理化方法，就是从尽可能少的原始概念(基本概念)和尽可能少的一组不加证明的原

8、始命题(公理、公设)出发，应用严格的逻辑推理，推导出其余的命题，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法。公理化方法基本概念是一些不加定义的原始概念，它们必须是真正基本的，无法用更原始、更基本的概念去定义的。如中学数学中的点、直线、平面、集合等概念都是基本概念。公理是对基本概念间的相互关系和基