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1、结构力学STRUCTURALMECHANICSChap2平面体系的几何组成分析2-1几何组成分析的基本概念2-2平面几何不变体系的基本组成规则2-3平面杆件体系的计算自由度2-4几何构造与静定性的关系2-1几何组成分析的基本概念2、自由度(degreeoffreedom)4、约束(Constraint)1、体系(system)3、刚片1、体系：几何不变体系几何可变体系几何瞬变体系几何常变体系2、自由度(degreeoffreedom)确定体系位置所需的独立坐标数。点的自由度刚片自由度3、刚片：几何形状不
2、能变化的平面物体。4、约束(Constraint)：能减少自由度的装置。必要约束多余约束单铰(simplehinge)链杆(connectionlink)单刚结点(simplerigidjoint)复铰(multiplehinge)复链杆(multipleconnectionlink)复刚结点(multiplerigidjoint)几何组成分析的目的：（1）判别体系是否几何不变；（2）按什么规律组成一个几何不变体系；（3）区分结构是静定的还是超静定。2-2平面几何不变体系的基本组成规则二元体规则：两刚片
3、规则：三刚片规则：三刚片规则：三个刚片用三个不共线单铰两两相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束。IIIIIIIIIIII两刚片规则：两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束。IIIIII点B讨论：两刚片规则两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.几何瞬变几何常变几何瞬变二元体规则：在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体。二元体的性质：在体系上增加若干个二元体不影响原体系的几何性质。小结
4、：平面几何不变体系的组成规律二元体规则：在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体。如1-2杆两刚片规则：两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束。如2杆与点B三刚片规则：三个刚片用三个不共线单铰两两相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束。如A,B,C点III123ABCIII图中铰点B还可以用两个杆件替换点B关于无穷点和无穷线的规定：（射影几何）1.每一个方向有一个无穷点2.不同方向有不同的无穷点3.各无穷点都在同一直线上，此直
5、线为无穷线4.各有限点都不在无穷线上讨论：虚铰在无穷远处的情形。讨论：虚铰在无穷远处的情形。（1）一铰无穷远：（2）两铰无穷远：（3）三铰无穷远：IIIIIIo23o13o12IIIIIIo23o13o12IIIIIIo12o13o23不变瞬变可变（1）一铰无穷远：（2）两铰无穷远：瞬变IIIIIIo12o13o23可变IIIIIIo12o13o23不变IIIIII231o12o23o13IIIIIIo12o13o23瞬变（3）三铰无穷远：(I,II)交o12;(I,III)交o13;(II,III)交
6、o23;解：三对平行且相等的杆件，此体系为几何可变。[例题2-1]分析左图所示体系的几何组成。o23o12IIIIIIo13三铰点为无穷点[例题2-2]分析左图所示体系的几何组成。去由5-8,6-8和6-7,4-7杆件组成的二元体。12345678IIIIIIo13o12o23(I,II)交o12;(I,III)交o13;(II,III)交o23三点不在一条直线上，由三刚片规则得，该体系为几何不变体系，且无多余约束。解：2-3.平面杆件体系的计算自由度m为体系中认定的刚片(杆件,有时地面也可看成刚片)总
7、数，h为单铰总数，g为单刚结总数b为单链杆(包括支座链杆)总数。j为铰结点总数,b为单链杆(包括支链杆)总数。W=3*m-(2*h+3*g+b)W=2*j-b计算自由度W=各刚片自由度总和-全部约束数体系自由度N=各刚片自由度总和-必要约束数计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗?例题2-3：试计算图所示体系的计算自由度。解:按第一个公式计算：按第二公式计算：W=3*8-2*10=4W=2*7-10=4[例题2-4]试计算图所示体系的计算自由度。解：按第一个公式计算：按第二公式计算：若W>0，则
8、表明约束不足以阻止系统部件运动，系统为机构。但W<0却并不一定是结构（几何不可变），前面分析可知，例1和例题2都是几何可变形的。W=3*10-2*14=2W=2*7-12=2图b中，W=0,几何不变形图c中，W=0,几何可变形图a中，W=-1,有一个多余约束,几何不变一.无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系.超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.2-4.几何构造与静定性的
