数学人教版八年级上册人教版八年级上册数学第十四章乘法公式第一课时(1).ppt

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1、14.2乘法公式（第1课时）2011人教版八年级上册兴国第五中学高文珠初春时节，小萌的父亲在自家院子里圈了一块地准备尝试种植脐橙，她帮父亲测得这块地长是10.3米，宽是9.7米，她的父亲要他帮助算一下这块地的面积，她脱口而出面积是99.91平方米，父亲惊讶地问：“你是怎么算得这么快？”小萌说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式.”数学与生活多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固探究问题上述各题中相乘的两个多项式有什么特点？=x2-4

2、=m2-9=4x2-y2根据整式相乘的法则，计算下列多项式的积.(3)(2x+y)(2x-y)(2)(m+3)(m-3)(1)(x+2)(x-2)(3)(2x+y)(2x-y)(2)(m+3)(m-3)(1)(x+2)(x-2)探究问题=x2-22=m2-32=(2x)2-y2猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。想一想：相乘的两个多项式的各项与它们所得的积中的各项有什么关系呢？=x2-4=m2-9=4x2-y2(1)(x+2)(x-2)(2)(m+3)(m-3)(3)(2x+y)(2x-y)如果用a和b来表示这两个数，你能将猜想用式

3、子表示出来吗？猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。探究猜想你能对发现的规律进行推导吗？规律推导两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．一般地得出结论这个公式叫做(乘法的)平方差公式两个数的和这两个数的差这两个数的平方差结构特征：公式中的字母a,b可以是具体的数或式子。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2巩固平方差公式判断下列式子是否可用平方差公式：（1）(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2（2）(-2x+y)(2x+y)=y

4、2-(2x)2=(y+2x)(y-2x)（3）(-a+b)(a-b)（4）(-m-n)(m-n)=(-n-m)(-n+m)=(-n)2-m2（5）(m+n)(m-c)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b不能不能两个正方形的边长分别是a和b,你能求出图中黄色部分的面积？验证平方差公式baSa+ba-bS=(a+b)(a-b)=a2-b2数形结合运用平方差公式解：（1）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2==x2-4y2例1运用平方差公式计算：（1）(-x+2y)(-x-2y)；（2）．(-3x-1)(3x-1)运

5、用平方差公式解：（2）(-3x-1)(3x-1)(a+b)(a-b)原式=(-1+3x)(-1-3x)=(-1)2-(3x)2=1-9x2(-3x-1)(3x-1)原式=-(3x+1)(3x-1)=-［(3x)2-12］=-(9x2-1)=-9x2+1例1运用平方差公式计算：（1）(-x+2y)(-x-2y)；（2）．(-3x-1)(3x-1)a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2巩固平方差公式例2计算：（1）(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)；解：（1）(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)=(-y)2-22-(y2+5y-y-5

6、)=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。巩固平方差公式例2计算：（2）102×98．解：(2)102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000-4=9996巩固平方差公式练习　运用平方差公式计算：（1）(6x+2)()=36x2-4；（2）(a-b)()=a2-b2;（3）(a-b)()=b2-a2.6x-2a+b-b-a初春时节，小萌的父亲在自家院子里圈了一块地准备尝试种植脐橙，她帮父亲测得这块地长是10.3米，宽是9.7米，

7、她的父亲要他帮助算一下这块地的面积，她脱口而出面积是99.91平方米，父亲惊讶地问：“你是怎么算得这么快？”小萌说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式.”学以致用10.3×9.7=102-0.32=100-0.09=99.91(平方米)=（10+0.3）×（10-0.3）（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结（2）平方差公式的结构特征是什么？平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a−b)=a2−b2（3）你领悟了哪些数学思想方法？转化思想，数形结合。布置作业(1)必做题：①第112页习题14.2的习题1；②先化简

8、，再求值：-a(a-2)-(2+a)(-a+2),其中a=。(2)选做题:1.求