现代电路分析ch3s6.ppt

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1、3.6二阶电路固有响应1.一阶电路动态方程特征根s=-a零输入响应以上概念可推广到二阶电路。一．动态电路的固有频率特征方程s+a=0★特征方程的根决定了零输入响应模式----指数衰减形式★s=–a是由电路参数确定的，是电路固有的，具有频率的量纲，称为一阶电路的固有频率2．二阶电路固有响应（零输入时的完全响应）动态方程特征方程特征根根据判别式可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数，一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。仿照一阶电路，固有响应为两个指数项的叠加：但由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式。为二阶电路的两个固有频率1

2、.过阻尼,欠阻尼及临界阻尼的由来(以RLC串联电路为例)二．固有响应的三种形式判别式1.过阻尼,欠阻尼及临界阻尼的由来(以RLC串联电路为例)当----过阻尼形式当----欠阻尼形式当----临界阻尼形式二．固有响应的三种形式2.．过阻尼形式（电路中损耗较大）由得到a1，a2均为正，且所以s1与s2为两个不等负实数固有响应：(零输入响应)是由两个单调下降的指数函数构成，是初始储能一次耗尽的非振荡形式，K1，K2由初始条件确定。3.欠阻尼形式(电路中损耗较小)由得到两个固有频率s1,s2为一对共轭复数---衰减因子（为负实数）---振荡角频率固有响应:(零输

3、入响应)设看出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中，逐渐被耗尽的，亦即呈衰减振荡。转换为习惯形式：因为固有响应yx(t)一定是时间t的实函数，故当s1与s2共轭时，系数C1与C2也必共轭4．临界阻尼（电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的之间）当得到固有频率s1与s2为两个相等的负实数,应用罗庇塔法则可得固有响应：(零输入响应)实际中并不存在临界阻尼形式，仅仅力求逼近而已。物理过程与过阻尼形式类似，非振荡形式，只是衰减更快些。5．无阻尼（电路中无损耗，通过电子电路可实现）固有响应：(零输入响应)出现等幅振荡K1，K2应由电路的两种能量储存的数值确定。一般给出的

4、初始条件是uC(0+)及iL(0+)但确定K1，K2尚需知或由元件VAR可知：ic(0+)或uL(0+)必须在t=0+的等效电路中求，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。三．系数K1，K2的确定四．二阶电路固有响应(当输入为零时)的求解步骤4.确定响应中的系数K1，K2。1.列写所求变量的动态方程2.求二阶电路的固有频率---动态方程特征方程的根3.由固有频率判断固有响应的形式注意:当有输入激励时,需要求出完全响应后,再确定响应中的系数K1，K2,以便得到固有响应.已知：i(0)=10(A),uc(0)=0求:零输入响应i(t)(t≥0)解：(1)以

5、i(t)为变量,建立网孔方程并求解对方程两边求导一次固有频率例求特征根（2）求初值,定系数i(0+)=10(A)，i(0+)=uL(0+)/L求uL(0+)：画出t=0+的等效电路(uc(0)=0)t=0时解得开关闭合前，电路已达稳态，且电感电流为零，开关在t=0时刻闭合，求开关闭合后，在下面三种情况下电容电压的零输入响应,(1)R=8.5kΩ,(2)R=4kΩ,(3)R=1kΩ。例3-29解:首先建立微分方程（1）R=8.5kΩ特征根为两个不等实根表明该响应为过阻尼（2）R=4kΩ特征根为两个相等实根，表明该响应为临界阻尼（3）R=1kΩ特征根为两个共

6、轭复根，表明该响应为欠阻尼写出理想运算放大器、电阻和电容组成的有源RC电路关于变量v0(t)的微分方程，并分析固有响应为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的条件。例3-30解：固有响应为过阻尼固有响应为临界阻尼固有响应为欠阻尼求二阶电路中v,i的完全响应，R分别为5Ω，4Ω，1Ω解：R=5Ω时例(1)求初始值v(0+),i(0+)(2)求初始值v(0+),i(0+),画t=0+等效电路5(3)建立二阶微分方程0.25F5习题3-40，3-42，3-43，3-48，3-49