数学人教版九年级上册建立抛物线解实际问题.3 实际问题与二次函数(3).ppt

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1、22.3实际问题与二次函数(3)二次函数二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)(两根式)xyo若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则二次函数可表示为：要点感知利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.预习练习：一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－

2、1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米例1要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？x123yO123由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤

3、3)YA(0，1.25)OxB(1,2.25）．变式：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。.例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？xyo-2-112-1-2-3建立坐标系(-2,-2)用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：归纳(1)建立平面直角坐标系；(2

4、)根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；(4)找出实际问题的答案。x0(4,0)●(0,0)●(2,2)y例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？42y0420Xy42yX042xy0你还有别的方法吗？X42xy0420Xy42yX042Xy0Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.建立的坐标系不同,得到函数关系式也不同,但不同的方法得到的结果相同.二次函数在生活中的应用在桥梁中的应用1、如图的一座拱桥，当水面宽AB

5、为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-1/9(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_______.2、.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_______m.在隧道中的应用例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P

6、位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式；xyoAPBC例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从隧道通过？为什么？xyoAPBC例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什么？xyoAPB

7、C在建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米小结(1)建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；(4)找出实际问题的答案。用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：挑战自我如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运

8、行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式;(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.小结(1)建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解