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《数学北师大版八年级下册平行四边形判定（二）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、欢迎各位！都江堰市胥家学校赵兴容平行四边形判定（第2课时）两组对边分别平行两组对边分别相等对角相等邻角互补对角线互相平分（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等两组对角相等平行四边形性质、平行四边形的判定定理温故已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形能用多种方法证明吗?知新两组对边分别平行两组对边分别相等对角相等邻角互补对角线互相平分（1）两组对边分别平行（2）两组对边分
2、别相等（3）一组对边平行且相等两组对角相等平行四边形性质、平行四边形的判定定理对角线互相平分例1已知:如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OBOC、OD的中点.求证:四边形MNPQ是平行四边形.证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA,OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形QDNPOCMAB例2：已知：如图，E、F是平行四边形ABC
3、D对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形若把上例中的条件:“E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点”改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，仍有AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？变一变已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平
4、行四边形.DABCEF再变一变BE//FD如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点，AE=CF,DE//BE.（1）若连接DE,BF,则四边形DEBF是什么四边形？（2）求证：四边形ABCD是平行四边形。综合应用开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行2.已知平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点.求证:EB=DF。(口述)BFCDEA3.E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的
5、中点，AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,连接EF,GH,求证：EF与GH互相平分。4.如图在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线求证:四边形AFCE是平行四边形DAFBCE5.如图E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB(2)四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE谢谢各位！已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。DABCEF巩固练习能用多种方法证明吗?
